Finite Group Databasebeta

← #30765273

Subgroups — #30765273

Order 17152.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568854C211yesmaximal, characteristic
2#22562021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558161C212yesmaximal, complemented
4#22558146C212yesmaximal
5C67×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#11761628C411yescharacteristic
7#16863458—21no—
8#16863458—21no—
9#16863447—21no—
10#16863447—21no—
11#16863424C411yescharacteristic
12#16863424C2211yescharacteristic
13#16863364C411yescharacteristic
14#16863364C2211yescharacteristic
15C2×C4×C67⋊C8C411yescharacteristic
16#16863217—21no—
17#16863178C2212yes—
18#16863174—21no—
19C4×M16×C67C2211yescharacteristic
20#364×C67—21no—
21#349×C67C2212yes—
22#347×C67—21no—
23C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
24C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
25C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
26C4×Dic134—21no—
27C4×D268—21no—
28C4×C22⋊D67—22no—
29#14524002C2×C411yescharacteristic
30#14524000—21no—
31C42×D67—21no—
32#14523983—22no—
33Dic67⋊C8—21no—
34Dic67⋊C8—21no—
35Dic67⋊C8—21no—
36Dic67⋊C8—21no—
37(C2×D67)⋊C8—21no—
38(C2×D67)⋊C8—21no—
39(C2×D67)⋊C8—21no—
40(C2×D67)⋊C8—21no—
41C4×C67⋊C8—21no—
42C4×C67⋊C8—21no—
43C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×M16×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46M32×C67—22no—
47#97×C67D411yescharacteristic
48#97×C67D411yescharacteristic
49C4×C8×C67D411yescharacteristic
50C4×C8×C67D411yescharacteristic
51#11761628—41no—
52#11761628—41no—
53C2×Dic134M1611yescharacteristic
54C2×D268M1611yescharacteristic
55C2×C22⋊D67—21no—
56C2×C4×D67—22no—
57C2×C4×D67—21no—
58C2×C67⋊C8—21no—
59C2×C67⋊C8—21no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C4⋊Dic67—21no—
63Dic67⋊C4—22no—
64C22⋊Dic67M1612yes—
65(C2×D67)⋊C4—22no—
66C4×Dic67—22no—
67C4×Dic67—21no—
68C67⋊C16—42no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
71M16×C67—41no—
72M16×C67—41no—
73C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
77C42×C67—21no—
78C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C16×C67—42no—
81C23×C67C2×M1611yescharacteristic
82C22×D67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
90C22⋊D67—42no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—21no—
93D268—41no—
94C4×D67—44no—
95C4×D67—41no—
96C4×D67—41no—
97Dic134—41no—
98C8×C67—21no—
99C8×C67—21no—
100C8×C67—21no—
101C8×C67—21no—
102C67⋊C8—41no—
103C67⋊C8—41no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67—41no—
106C22×C67#40711yescharacteristic
107C2×D67—42no—
108C2×D67—41no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—41no—
112C4×C67#41011yescharacteristic
113C4×C67#41311yescharacteristic
114Dic67—42no—
115Dic67—41no—
116#11524—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—21no—
118C2×C67—41no—
119C2×C67#146411yescharacteristic
120D67—81no—
121#2922—671no—
122#2165—671no—
123#2165D6711yescharacteristic, complemented
124#1328—672no—
125#1321—672no—
126C67#1152411yescharacteristic, complemented, Sylow
127C4×#41—671no—
128#433—1341no—
129#433—1341no—
130#431—1341no—
131#431—1341no—
132#424—671no—
133#424—671no—
134#408—671no—
135#408—671no—
136C4×M16C2×D6711yescharacteristic
137C2×C4×C8—671no—
138#364—21no—
139#364—1341no—
140#349—672no—
141#349C2×D6712yes—
142#347—21no—
143#347—1341no—
144C2×#41—671no—
145C2×M16C4×D6711yescharacteristic
146C2×M16C22×D6711yescharacteristic
147C22×C8—671no—
148C22×C8—671no—
149C4×Q8—1341no—
150C4×D4—1341no—
151C4×D4—1342no—
152#117—671no—
153#117—1341no—
154C2×C42—1341no—
155C2×C42C4×D6711yescharacteristic
156M32—22no—
157M32—1342no—
158C4⋊C8—1341no—
159C4⋊C8—1341no—
160C4⋊C8—1341no—
161C4⋊C8—1341no—
162C22⋊C8—1341no—
163C22⋊C8—1341no—
164C22⋊C8—1341no—
165C22⋊C8—1341no—
166#97D26811yescharacteristic
167#97C22⋊D6711yescharacteristic
168C4×C8—1341no—
169C4×C8—1341no—
170C4×C8D26811yescharacteristic
171C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
172#41—2681no—
173#41—2681no—
174C2×Q8—671no—
175C2×D4—671no—
176C2×D4—1341no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—1342no—
179C22×C4—1341no—
180C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
181M16—41no—
182M16—41no—
183C2×C8—2681no—
184C2×C8—2681no—
185C2×C8—1341no—
186C2×C8—1341no—
187C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
188C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
189C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
190C2×C8C2×D26811yescharacteristic
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1341no—
193C22⋊C4—672no—
194C22⋊C4—1342no—
195C42—21no—
196C42—1342no—
197C42—1341no—
198C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
199C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
200C16—42no—
201C16—2682no—
202C23—1341no—
203C23M16×D6711yescharacteristic
204Q8—2681no—
205D4—2681no—
206D4—2682no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—2684no—
213C2×C4—2681no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1341no—
217C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
218C2×C4M16×D6711yescharacteristic
219C8—21no—
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—2681no—
224C8—2681no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—2682no—
228C22—2681no—
229C22#1686335911yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—2682no—
234C4—2681no—
235C4#1686336911yescharacteristic
236C4#1686337811yescharacteristic
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—5361no—
240C2#2255854111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863369
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2165C2
socleC2×C67#1464
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#2165D67
hypocenterC67#11524
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562021C2semidirect
3. #22558161C2semidirect
5. C67×#2165C2semidirect
123. #2165D67semidirect
126. C67#11524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688542
#225620212
#225581612
#225581462
C67×#21652
#1152467