Finite Group Databasebeta

← #30765276

Subgroups — #30765276

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562708C211yesmaximal, characteristic
2#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic67C411yescharacteristic
9C2×#14524012C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16863450—21no—
13#16863358—21no—
14#16863273—21no—
15#16863273C411yescharacteristic
16#16863268—21no—
17#16863268C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic67—21no—
19C22⋊C4×Dic67C411yescharacteristic
20#16863121—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67—44no—
32C23×Dic67—41no—
33C23×Dic67—41no—
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C2×#11761611—41no—
38#14524012—22no—
39#14524012—22no—
40(C22⋊D67)⋊C4—41no—
41(C22⋊D67)⋊C4—41no—
42(C22⋊D67)⋊C4—44no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55#14523953—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C25×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—24no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C22×Dic67—24no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—42no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—42no—
85C22×Dic67—44no—
86C22×Dic67—44no—
87C22×Dic67—44no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—44no—
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—42no—
98#11761611—82no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—42no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—21no—
105C22⋊Dic67M1612yescomplemented
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—42no—
111C24×C67—21no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67—42no—
114C24×C67—41no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—41no—
117C24×C67M1612yescomplemented
118C24×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—42no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—44no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—48no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C67C2×M1611yescharacteristic
150C23×C67C2×M1611yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C22⋊D67—48no—
164C22⋊D67—42no—
165C22⋊D67—42no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—44no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—48no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—44no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67#9911yescharacteristic
186C2×Dic67#9911yescharacteristic
187C4×D67—42no—
188C4×D67—81no—
189C8×C67—81no—
190C8×C67—81no—
191C67⋊C8—81no—
192C67⋊C8—81no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—24no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—44no—
205C22×C67—44no—
206C22×C67—44no—
207C22×C67—44no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67#40711yescharacteristic
214C22×C67C2×#9911yescharacteristic
215C22×C67#41311yescharacteristic
216C2×D67—42no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—81no—
224Dic67—21no—
225Dic67—42no—
226Dic67—42no—
227Dic67—41no—
228Dic67—41no—
229Dic67AΣL(1,𝔽16)12yes—
230#11525—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67—44no—
234C2×C67—41no—
235C2×C67—41no—
236C2×C67#146511yescharacteristic
237C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C67#212011yescharacteristic
239D67—81no—
240C4×#120—671no—
241#1466—671no—
242#1465—671no—
243#1326—671no—
244#1326—671no—
245#1316—671no—
246#1316D6711yescharacteristic, complemented
247C67#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—671no—
249C2×#120—671no—
250C2×C4×D4—671no—
251C2×C4×D4—1341no—
252#432—1341no—
253#407—1341no—
254#386—671no—
255#386—1341no—
256#385—671no—
257#385—1341no—
258#379C2×D6711yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—671no—
260C4×C22⋊C4—1341no—
261#324—1341no—
262#323—671no—
263#323—671no—
264#323—1341no—
265#323C2×D6711yescharacteristic
266#323C2×D6711yescharacteristic
267C25C4×D6711yescharacteristic
268C22×D4—671no—
269C22×D4—1341no—
270C23×C4—2684no—
271C23×C4—2681no—
272C23×C4—2681no—
273C23×C4—671no—
274C23×C4—671no—
275C23×C4—671no—
276C23×C4—1341no—
277C23×C4—1341no—
278C2×M16—2681no—
279#120—1342no—
280#120—1342no—
281C4×D4—2684no—
282C4×D4—2681no—
283C4×D4—2681no—
284C2×C4⋊C4—671no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
294C2×C42—671no—
295C2×C42—1341no—
296C4⋊C8—2681no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—2681no—
300C22⋊C8—1341no—
301C22⋊C8—1341no—
302#97—2681no—
303#95—1341no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—671no—
313C24#1176161112yescomplemented
314C24C2×C4×D6711yescharacteristic
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—1344no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—2684no—
326C22×C4—2684no—
327C22×C4—2684no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—2682no—
332C22×C4—2682no—
333C22×C4—2681no—
334C22×C4—2684no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—2682no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—671no—
339C22×C4—671no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1344no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4D4×D6711yescharacteristic
348C22×C4D4×D6711yescharacteristic
349M16—5362no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—2681no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2682no—
362C22⋊C4—672no—
363C22⋊C4—1344no—
364C22⋊C4—1341no—
365C42—2682no—
366C42—1341no—
367C42—1341no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—48no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—2681no—
389C23—2681no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
394C23M16×D6711yescharacteristic
395C23C2×#1176161111yescharacteristic
396D4—2688no—
397D4—2682no—
398D4—2682no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2688no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2684no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2684no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—671no—
421C2×C4—671no—
422C2×C4—1342no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1342no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—5361no—
432C8—5361no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—2682no—
454C22—2681no—
455C22—2681no—
456C22—2681no—
457C22—5361no—
458C22#1686335811yescharacteristic
459C22#99×D6711yescharacteristic
460C22#1686337711yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—2682no—
465C4—2682no—
466C4—2681no—
467C4—2681no—
468C4—672no—
469C4—1341no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—5361no—
476C2#2255854411yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
478C2#2256184711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524012C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#11525
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558548C2semidirect
3. #22558544C2semidirect
4. #22558158C2semidirect
5. #22558156C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
7. C67×#1316C2semidirect
105. C22⋊Dic67M16semidirect
117. C24×C67M16semidirect
246. #1316D67semidirect
247. C67#11525semidirect
313. C24#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627082
#225585482
#225585442
#225581582
#225581562
#225581372
C67×#13162
#1152567