Finite Group Databasebeta

← #30765277

Subgroups — #30765277

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524011C211yesmaximal, characteristic
2#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558156C212yesmaximal, complemented
4#22558136C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D67C411yescharacteristic
7C2×#14524011C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D67—21no—
9#16863453—21no—
10#16863276C411yescharacteristic
11#16863272—21no—
12#16863268C2211yescharacteristic
13#16863267—21no—
14#16863251C2211yescharacteristic
15C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D67—21no—
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67—41no—
29C22×C4×D67—41no—
30C22×C4×D67—44no—
31#14524011—22no—
32#14524011—22no—
33C4×C22⋊D67—44no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—41no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523954—41no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—41no—
52C4×D4×C67—41no—
53C4×D4×C67—41no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—41no—
60C23×D67—21no—
61C23×D67—21no—
62C23×D67—42no—
63C23×D67—42no—
64C23×D67—41no—
65C23×D67—41no—
66C23×D67M1612yescomplemented
67C2×C22⋊D67—24no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—41no—
75C2×C4×D67—24no—
76C2×C4×D67—42no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—44no—
81C2×C4×D67—44no—
82C2×C4×D67—44no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—44no—
86C2×C67⋊C8—42no—
87Dic67⋊C4—42no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67M1612yescomplemented
92(C2×D67)⋊C4—24no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95C4×Dic67—42no—
96C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C67C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113M16×C67—82no—
114C2×C8×C67—42no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67C2×M1611yescharacteristic
131C23×C67C2×M1611yescharacteristic
132C22×D67—22no—
133C22×D67—22no—
134C22×D67—22no—
135C22×D67—44no—
136C22×D67—44no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—48no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—42no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—42no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67#9911yescharacteristic
165C2×C4×C67#9911yescharacteristic
166C22⋊D67—48no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C4×D67—44no—
179C4×D67—48no—
180C4×D67—44no—
181C8×C67—82no—
182C67⋊C8—82no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67#40711yescharacteristic
198C22×C67C2×#9911yescharacteristic
199C22×C67#41311yescharacteristic
200C2×D67—24no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—44no—
205C2×D67—44no—
206C2×D67—44no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—44no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—41no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
217Dic67—42no—
218Dic67—42no—
219Dic67—81no—
220#11525—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—81no—
226C2×C67#146511yescharacteristic
227C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C67#212011yescharacteristic
229D67—44no—
230C4×#120—671no—
231#1466—671no—
232#1465D6711yescharacteristic, complemented
233#1326—672no—
234#1316—672no—
235C67#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4—671no—
237C2×#120—671no—
238C2×C4×D4—1341no—
239C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
240#432—1341no—
241#407—21no—
242#386—671no—
243#386—1341no—
244#385—671no—
245#385—1341no—
246#379—671no—
247C4×C22⋊C4—671no—
248C4×C22⋊C4—1341no—
249#324—21no—
250#323—672no—
251#323—1341no—
252#323C2×D6712yes—
253C25—671no—
254C22×D4—1341no—
255C22×D4C4×D6711yescharacteristic
256C23×C4—2681no—
257C23×C4—2681no—
258C23×C4—2684no—
259C23×C4—671no—
260C23×C4—1341no—
261C23×C4—1341no—
262C23×C4C4×D6711yescharacteristic
263C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×M16—41no—
265#120—1342no—
266#120—1342no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—2684no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C2×C42—1341no—
281C2×C42D26811yescharacteristic
282C4⋊C8—2681no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—1342no—
286#97—2681no—
287#95—1341no—
288#95—1341no—
289#95—1341no—
290C24—2681no—
291C24—2681no—
292C24—2682no—
293C24—2682no—
294C24—672no—
295C24—1341no—
296C24—1341no—
297C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C4×D6711yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—1344no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2684no—
315C22×C4—2684no—
316C22×C4—2684no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2684no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—1344no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×D26811yescharacteristic
333M16—82no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—2682no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—672no—
345C22⋊C4—1344no—
346C22⋊C4—1341no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—2682no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2682no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2682no—
363C23—2682no—
364C23—2682no—
365C23—2682no—
366C23—2688no—
367C23—2682no—
368C23—2684no—
369C23—2684no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—1342no—
373C23—1342no—
374C23—1342no—
375C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
376C23M16×D6711yescharacteristic
377C23M16×D6711yescharacteristic
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—2688no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—2684no—
396C2×C4—2688no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2684no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4#1452395711yescharacteristic
410C2×C4#1452395711yescharacteristic
411C8—82no—
412C8—5362no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—2682no—
428C22—2682no—
429C22—2682no—
430C22—2684no—
431C22—2684no—
432C22—2684no—
433C22—2684no—
434C22—2682no—
435C22—2682no—
436C22—2682no—
437C22—1344no—
438C22#1686335911yescharacteristic
439C22C2×#1452395711yescharacteristic
440C22#1686337811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—2682no—
447C4—2682no—
448C4—5361no—
449C4#1686318212yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—2684no—
456C2#2255854511yescharacteristic
457C2C2×#1686318211yescharacteristic
458C2#2256185111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11525
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558550C2semidirect
3. #22558156C2semidirect
4. #22558136C2semidirect
5. C67×#1465C2semidirect
66. C23×D67M16semidirect
91. C22⋊Dic67M16semidirect
232. #1465D67semidirect
235. C67#11525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240112
#225585502
#225581562
#225581362
C67×#14652
#1152567