Finite Group Databasebeta

← #30765282

Subgroups — #30765282

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524024C211yesmaximal, characteristic
2#22558550C211yesmaximal, characteristic
3#22558158C212yesmaximal, complemented
4#22558138C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524024C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
8#16863453—21no—
9#16863284—21no—
10#16863277—21no—
11#16863276C411yescharacteristic
12#16863268C2211yescharacteristic
13#16863257C2211yescharacteristic
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×C22⋊Dic67—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25#14524024—22no—
26#14524024—22no—
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—41no—
37C2×C4×Dic67—41no—
38C4⋊(C67⋊C8)—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40#14523954—41no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C4×D4×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—41no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67M1612yescomplemented
68C2×C67⋊C8—42no—
69Dic67⋊C4—24no—
70Dic67⋊C4—42no—
71C22⋊Dic67—24no—
72C22⋊Dic67—21no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67M1612yescomplemented
76C4×Dic67—42no—
77C4×Dic67—42no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C67C22×C411yescharacteristic
82C2×D4×C67—21no—
83C2×D4×C67—21no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—41no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—42no—
91C22×C4×C67—42no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97M16×C67—82no—
98C2×C8×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67C2×M1611yescharacteristic
115C23×C67C2×M1611yescharacteristic
116D4×C67—42no—
117D4×C67—42no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67#9911yescharacteristic
133C2×C4×C67#9911yescharacteristic
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C8×C67—82no—
151C67⋊C8—82no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67#40711yescharacteristic
167C22×C67C2×#9911yescharacteristic
168C22×C67#41311yescharacteristic
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67#35212yes—
175Dic67—42no—
176Dic67—42no—
177Dic67—42no—
178Dic67—81no—
179#11526—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67#146511yescharacteristic
186C2×C67C2×#35211yescharacteristic
187C2×C67#212011yescharacteristic
188C4×#123—671no—
189#1466—671no—
190#1465D6711yescharacteristic
191#1326—672no—
192#1317—672no—
193C67#1152611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#123—671no—
195C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
196C22×C42—671no—
197#432—1341no—
198#407—21no—
199#388—1341no—
200#387—1341no—
201#386—671no—
202#385—671no—
203#381—671no—
204C4×C4⋊C4—1341no—
205C4×C22⋊C4—671no—
206C4×C22⋊C4—1341no—
207#324—21no—
208#323—672no—
209#323—1341no—
210#323C2×D6712yes—
211C22×D4C4×D6711yescharacteristic
212C23×C4—671no—
213C23×C4—671no—
214C23×C4C4×D6711yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×M16—41no—
217#123—1342no—
218#123—1342no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
230C2×C42—2681no—
231C2×C42—2681no—
232C2×C42—1341no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42—1341no—
235C2×C42D26811yescharacteristic
236C4⋊C8—2681no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—1342no—
240#97—2681no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C4×D6711yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—2681no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—672no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C22×C4C2×D26811yescharacteristic
273M16—82no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2682no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—1344no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—672no—
284C22⋊C4—1344no—
285C22⋊C4—1341no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—2682no—
289C42—2682no—
290C42—2681no—
291C42—2681no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
302C23M16×D6711yescharacteristic
303C23M16×D6711yescharacteristic
304D4—42no—
305D4—42no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4#1452395711yescharacteristic
337C2×C4#1452395711yescharacteristic
338C8—82no—
339C8—5362no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22#1686335911yescharacteristic
355C22C2×#1452395711yescharacteristic
356C22#1686337811yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—2682no—
363C4—2682no—
364C4—2682no—
365C4—5361no—
366C4#1686318512yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—81no—
372C2#2255854511yescharacteristic
373C2C2×#1686318511yescharacteristic
374C2#2256185111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11526
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558158C2semidirect
4. #22558138C2semidirect
67. C22×Dic67M16semidirect
75. C22⋊Dic67M16semidirect
193. C67#11526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240242
#225585502
#225581582
#225581382
C67×#14652
#1152667