Finite Group Databasebeta

← #30765289

Subgroups — #30765289

Order 17152.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558157C212yesmaximal, complemented
4#22558137C212yesmaximal, complemented
5C67×#2321C211yesmaximal, characteristic
6#16863453—21no—
7#16863360—21no—
8#16863122—21no—
9#16863120—21no—
10#16863120C2212yes—
11#16863120C2212yes—
12C2×#120×C67C411yescharacteristic
13C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C4×C67C411yescharacteristic
15#390×C67—21no—
16#388×C67—21no—
17#388×C67—21no—
18#386×C67—21no—
19#386×C67C411yescharacteristic
20#385×C67C2211yescharacteristic
21#379×C67C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C67C411yescharacteristic
23C2×#11761612—41no—
24C4⋊(C67⋊C8)—41no—
25C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C22⋊(C67⋊C8)—41no—
28#14523954—41no—
29C25×C67C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C67D411yescharacteristic
35#120×C67—22no—
36#120×C67—22no—
37C4×D4×C67—41no—
38C4×D4×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67—21no—
42C2×C22⋊C4×C67—21no—
43C2×C22⋊C4×C67—21no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—41no—
48C2×C22⋊C4×C67—41no—
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#11761612—82no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C24×C67—21no—
62C24×C67—21no—
63C24×C67—41no—
64C24×C67—41no—
65C24×C67—81no—
66C24×C67—81no—
67C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C67M1612yescomplemented
69C24×C67C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67—21no—
72C2×D4×C67—24no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—81no—
76C2×D4×C67—81no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67—81no—
87C22×C4×C67—81no—
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—81no—
95C22⋊C4×C67—24no—
96C22⋊C4×C67—21no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—81no—
104C22⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67M1612yescomplemented
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—81no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—82no—
129C23×C67—82no—
130C23×C67—82no—
131C23×C67—82no—
132C23×C67—84no—
133C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C67C2×M1611yescharacteristic
135C23×C67C2×M1611yescharacteristic
136D4×C67—42no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—84no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—82no—
163C2×C4×C67#9911yescharacteristic
164C2×C4×C67#9911yescharacteristic
165C67⋊C8—82no—
166C67⋊C8—82no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—84no—
187C22×C67—84no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67#40711yescharacteristic
191C22×C67C2×#9911yescharacteristic
192C22×C67#41311yescharacteristic
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—81no—
202#11527—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—41no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67—82no—
209C2×C67#146511yescharacteristic
210C2×C67#212111yescharacteristic
211C2×C67#212211yescharacteristic
212#2321D6711yescharacteristic
213#1466—671no—
214#1465—671no—
215#1326—672no—
216#1316—672no—
217C67#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120Dic6711yescharacteristic
219C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
220C22×C22⋊C4Dic6711yescharacteristic
221#432—1341no—
222#407—1341no—
223#390—21no—
224#388—21no—
225#388—21no—
226#386—21no—
227#386Dic6711yescharacteristic
228#385C2×D6711yescharacteristic
229#379C2×D6711yescharacteristic
230C4×C22⋊C4Dic6711yescharacteristic
231#324—1341no—
232#323—672no—
233#323—672no—
234#323—1341no—
235C25C2×Dic6711yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
238C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
239C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×M16—2681no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
262C4⋊C8—2681no—
263C22⋊C8—2681no—
264C22⋊C8—1342no—
265C22⋊C8—1342no—
266#97—2681no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
277C24#1176161212yescomplemented
278C24C22×Dic6711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
298C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302M16—5362no—
303C2×C8—2682no—
304C2×C8—2682no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4#1176161212yescomplemented
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—81no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—84no—
345C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
346C23C2×#1176161211yescharacteristic
347C23C2×#1176161211yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4#1452395811yescharacteristic
376C2×C4#1452395811yescharacteristic
377C8—5362no—
378C8—5362no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#1686336011yescharacteristic
403C22C2×#1452395811yescharacteristic
404C22#1686338011yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—82no—
420C2#2255854711yescharacteristic
421C2#2256185511yescharacteristic
422C2#2256185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2321C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#120×C67C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2321D67
hypocenterC67#11527
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22558550C2semidirect
2. #22558547C2semidirect
3. #22558157C2semidirect
4. #22558137C2semidirect
68. C24×C67M16semidirect
106. C22⋊C4×C67M16semidirect
217. C67#11527semidirect
277. C24#11761612semidirect
318. C22⋊C4#11761612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225585502
#225585472
#225581572
#225581372
C67×#23212
#1152767