Finite Group Databasebeta

← #30765290

Subgroups — #30765290

Order 17152.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562863C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558156C212yesmaximal, complemented
4#22558136C212yesmaximal, complemented
5C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524011C411yescharacteristic
7C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
8#16863360—21no—
9#16863296—21no—
10#16863287—21no—
11#16863286—21no—
12#16863276C411yescharacteristic
13#16863275—21no—
14#16863268C2211yescharacteristic
15#16863251C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761612—41no—
27#14524011—22no—
28#14524011—22no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)—41no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—41no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57#97×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59C23×D67—21no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67—81no—
63C23×D67—81no—
64C23×D67M1612yescomplemented
65C2×C22⋊D67—24no—
66C2×C22⋊D67—81no—
67C2×C22⋊D67—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—81no—
73#11761612—82no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75Dic67⋊C4—81no—
76C22⋊Dic67—21no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—81no—
79C22⋊Dic67M1612yescomplemented
80(C2×D67)⋊C4—24no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86C4×Dic67—81no—
87C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C67C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—81no—
98C22×C4×C67—81no—
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—42no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C67C2×M1611yescharacteristic
121C23×C67C2×M1611yescharacteristic
122C22×D67—22no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—82no—
132C22×D67—82no—
133C22×D67—84no—
134C22×D67—82no—
135C22×D67—82no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—42no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67#9911yescharacteristic
153C2×C4×C67#9911yescharacteristic
154C22⋊D67—84no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—82no—
165C8×C67—82no—
166C67⋊C8—82no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67#40711yescharacteristic
182C22×C67C2×#9911yescharacteristic
183C22×C67#41311yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—84no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—84no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199Dic67—42no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202#11527—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—41no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67#146511yescharacteristic
209C2×C67#212111yescharacteristic
210C2×C67#212211yescharacteristic
211D67—82no—
212#2321—671no—
213#1466D6711yescharacteristic, complemented
214#1465—671no—
215#1326—672no—
216#1316—672no—
217C67#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120—671no—
219C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—671no—
221#432—21no—
222#407—1341no—
223#390—1341no—
224#388—1341no—
225#388—1341no—
226#386—671no—
227#386—1341no—
228#385—671no—
229#379—671no—
230C4×C22⋊C4—671no—
231#324—1341no—
232#323—21no—
233#323—672no—
234#323C2×D6712yes—
235C25—671no—
236C22×D4—1341no—
237C22×D4C4×D6711yescharacteristic
238C23×C4—671no—
239C23×C4C4×D6711yescharacteristic
240C23×C4D26811yescharacteristic
241C2×M16—2681no—
242#120—1342no—
243#120—1342no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—2681no—
249C2×C22⋊C4—2681no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×C42—1341no—
261C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—2681no—
265C22⋊C8—1342no—
266#97—41no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270C24—2681no—
271C24—2681no—
272C24—5361no—
273C24—5361no—
274C24—672no—
275C24—1341no—
276C24—1341no—
277C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C4×D6711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—5361no—
284C2×D4—5361no—
285C2×D4—1344no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—5361no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×D26811yescharacteristic
302M16—5362no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—2682no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—5361no—
315C22⋊C4—5361no—
316C22⋊C4—672no—
317C22⋊C4—1344no—
318C22⋊C4—1341no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—5361no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2682no—
336C23—2682no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—5362no—
340C23—5362no—
341C23—5362no—
342C23—5362no—
343C23—5364no—
344C23—1342no—
345C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
346C23M16×D6711yescharacteristic
347C23M16×D6711yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—5364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4#1452395711yescharacteristic
376C2×C4#1452395711yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—5362no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5364no—
399C22—5364no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22#1686335911yescharacteristic
403C22C2×#1452395711yescharacteristic
404C22#1686337811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—2682no—
412C4—5361no—
413C4—5361no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—5362no—
420C2#2255854511yescharacteristic
421C2#2256185611yescharacteristic
422C2#2256185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#11527
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558547C2semidirect
3. #22558156C2semidirect
4. #22558136C2semidirect
5. C67×#1466C2semidirect
64. C23×D67M16semidirect
79. C22⋊Dic67M16semidirect
213. #1466D67semidirect
217. C67#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628632
#225585472
#225581562
#225581362
C67×#14662
#1152767