Finite Group Databasebeta

← #30765293

Subgroups — #30765293

Order 17152.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562877C211yesmaximal, characteristic
2#22558548C211yesmaximal, characteristic
3#22558544C211yesmaximal, characteristic
4#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863358—21no—
13#16863292—21no—
14#16863285—21no—
15#16863279—21no—
16#16863275C411yescharacteristic
17#16863267—21no—
18#16863257C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic67C411yescharacteristic
20#16863121—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32#14524027—22no—
33#14524027—22no—
34(C22⋊D67)⋊C4—41no—
35(C22⋊D67)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—41no—
40C2×Dic67⋊C4—41no—
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52#14523953—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—81no—
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67M1612yescomplemented
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—81no—
84#11761611—82no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—24no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93(C2×D67)⋊C4—24no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—81no—
99C24×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67—81no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—81no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67M1612yescomplemented
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C67C2×M1611yescharacteristic
118C23×C67C2×M1611yescharacteristic
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—82no—
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67#9911yescharacteristic
154C2×Dic67#9911yescharacteristic
155C4×D67—42no—
156C4×D67—81no—
157C8×C67—81no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67#40711yescharacteristic
171C22×C67C2×#9911yescharacteristic
172C22×C67#41311yescharacteristic
173C2×D67—42no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—21no—
183Dic67—21no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186Dic67—42no—
187Dic67—81no—
188#11528—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67#146511yescharacteristic
194C2×C67#212111yescharacteristic
195C2×C67#212311yescharacteristic
196D67—81no—
197#2322—671no—
198#1466—671no—
199#1465—671no—
200#1326—671no—
201#1326D6711yescharacteristic, complemented
202#1317—671no—
203#1317—671no—
204C67#1152811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#123—671no—
206C2×C4×D4—671no—
207C22×C4⋊C4—671no—
208#432—1341no—
209#407—1341no—
210#389—1341no—
211#388—1341no—
212#387—1341no—
213#386—671no—
214#385—1341no—
215#385C2×D6711yescharacteristic
216#381—671no—
217C4×C22⋊C4—671no—
218#324—1341no—
219#323—671no—
220#323—671no—
221#323—1341no—
222#323C2×D6711yescharacteristic
223#323C2×D6711yescharacteristic
224C22×D4—671no—
225C23×C4—671no—
226C23×C4—671no—
227C23×C4—671no—
228C23×C4C4×D6711yescharacteristic
229C2×M16—2681no—
230#123—1342no—
231#123—1342no—
232C4×D4—2681no—
233C4×D4—2681no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—2681no—
236C2×C4⋊C4—2681no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42—671no—
248C2×C42—1341no—
249C4⋊C8—2681no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—2681no—
253C22⋊C8—1341no—
254C22⋊C8—1341no—
255#97—2681no—
256#95—21no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261C24—671no—
262C24C2×C4×D6711yescharacteristic
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—5361no—
274C22×C4—5361no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—672no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288M16—5362no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—1344no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—5361no—
304C22⋊C4—1344no—
305C22⋊C4#1176161112yescomplemented
306C42—5361no—
307C42—1341no—
308C42—1341no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
319C23M16×D6711yescharacteristic
320C23C2×#1176161111yescharacteristic
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—671no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—5361no—
357C8—5361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—2682no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—5361no—
372C22#1686335811yescharacteristic
373C22#99×D6711yescharacteristic
374C22#1686337911yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—2681no—
380C4—2682no—
381C4—2681no—
382C4—5361no—
383C4—1341no—
384C4—1341no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—5361no—
390C2#2255854611yescharacteristic
391C2#2256185211yescharacteristic
392C2#2256186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#11528
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558157C2semidirect
5. #22558138C2semidirect
6. #22558138C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
80. C22×Dic67M16semidirect
111. C22⋊C4×C67M16semidirect
201. #1326D67semidirect
204. C67#11528semidirect
305. C22⋊C4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628772
#225585482
#225585442
#225581572
#225581382
C67×#13262
#1152867