Finite Group Databasebeta

← #30765296

Subgroups — #30765296

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562773C211yesmaximal, characteristic
2#22558546C212yesmaximal, complemented
3#22558154C212yesmaximal, complemented
4#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
8C2×#14524005C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
10#16863358—22no—
11#16863298C411yescharacteristic
12#16863296—22no—
13#16863265C2211yescharacteristic
14C42×Dic67C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×D268C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D67—22no—
21C23×Dic67—21no—
22C22×C4×D67D412yes—
23C2×#11761611—42no—
24#14524039—22no—
25#14524039—22no—
26D4×Dic67—41no—
27D4×Dic67—41no—
28#14524005—41no—
29#14524005—41no—
30(C22⋊D67)⋊C4—48no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41(C2×D67)⋊C8—42no—
42C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47C23×D67C22⋊C412yes—
48C2×D268—21no—
49C2×D268—21no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—41no—
52C2×C22⋊D67—28no—
53C2×C22⋊D67—44no—
54C2×C22⋊D67—44no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—44no—
58C22×Dic67—41no—
59C22×Dic67—41no—
60C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—44no—
65#11761611—84no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—41no—
68Dic67⋊C4—44no—
69C22⋊Dic67—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—44no—
72C4×Dic67—24no—
73C4×Dic67—21no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67—42no—
77C4×Dic67M1612yescomplemented
78C24×C67—21no—
79C2×D4×C67—21no—
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67M1612yescomplemented
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D412yes—
86C2×C8×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—44no—
89C42×C67—41no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—42no—
92C23×C67—42no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D67—22no—
97C22×D67—22no—
98C22×D67—22no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—42no—
101D4×C67—42no—
102D4×C67—42no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D67—416no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—22no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—82no—
122C2×Dic67—82no—
123C2×Dic67#9911yescharacteristic
124C2×Dic67#9911yescharacteristic
125D268—42no—
126D268—42no—
127C4×D67—44no—
128C4×D67—82no—
129C8×C67—82no—
130C67⋊C8—82no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—44no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67—82no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67#40711yescharacteristic
139C22×C67C2×#9911yescharacteristic
140C22×C67#41311yescharacteristic
141C2×D67—44no—
142C2×D67—42no—
143C2×D67—42no—
144C2×D67—42no—
145C2×D67—82no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—42no—
149C4×C67—42no—
150Dic67—24no—
151Dic67—21no—
152Dic67—41no—
153Dic67—81no—
154Dic67#35312yes—
155#11529—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67—82no—
159C2×C67#146511yescharacteristic
160C2×C67C2×#35311yescharacteristic
161C2×C67#213211yescharacteristic
162D67—82no—
163C4×#127—671no—
164#1465—672no—
165#1325—672no—
166#1318—671no—
167#1318D6711yescharacteristic, complemented
168C67#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—671no—
170C2×C4×D4—671no—
171C2×C4×D4—671no—
172C2×C4×D4—1342no—
173#407—1342no—
174#390—671no—
175#390—1342no—
176#390C2×D6711yescharacteristic
177#384—671no—
178C43—671no—
179#324—672no—
180#324C2×D6712yes—
181#323—1342no—
182C22×D4—671no—
183C22×D4—1342no—
184C22×D4C4×D6711yescharacteristic
185C23×C4—672no—
186C23×C4—1341no—
187C2×M16—2682no—
188#127—1342no—
189#127—1342no—
190C4×D4—2688no—
191C4×D4—2681no—
192C4×D4—2681no—
193C4×D4—2681no—
194C4×D4—2681no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—1342no—
197C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—672no—
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4—1341no—
202C2×C42—671no—
203C2×C42—671no—
204C2×C42—1341no—
205C2×C42—1341no—
206C2×C42C4×D6711yescharacteristic
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—2682no—
209C22⋊C8—1342no—
210C24—21no—
211C24—672no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—2681no—
216C2×D4—2681no—
217C2×D4—2684no—
218C2×D4—2684no—
219C2×D4—1348no—
220C2×D4—1341no—
221C2×D4—1341no—
222C2×D4#1176161112yescomplemented
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2684no—
225C22×C4—2681no—
226C22×C4—2681no—
227C22×C4—2684no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—1342no—
231C22×C4—1342no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
235C22×C4D4×D6712yes—
236M16—5364no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—2682no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2684no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—2684no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—41no—
247C42—2682no—
248C42—672no—
249C42—1341no—
250C42—1341no—
251C42—1344no—
252C42—1341no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—2682no—
259C23—2682no—
260C23—1342no—
261C23—1342no—
262C23—1342no—
263C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—2682no—
267D4—2682no—
268D4—26816no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2684no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—5362no—
281C2×C4—5362no—
282C2×C4—5362no—
283C2×C4—671no—
284C2×C4—671no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4—1342no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4M16×D6711yescharacteristic
291C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—5362no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2684no—
302C22—2682no—
303C22—2682no—
304C22—2682no—
305C22—5362no—
306C22#1686335811yescharacteristic
307C22#99×D6711yescharacteristic
308C22#1686337711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—2681no—
314C4—5361no—
315C4—672no—
316C4—1344no—
317C4—1341no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—82no—
321C2—5362no—
322C2#2255854411yescharacteristic
323C2#353×D6711yescharacteristic
324C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#11529
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558546C2semidirect
3. #22558154C2semidirect
4. #22558141C2semidirect
5. C67×#1318C2semidirect
77. C4×Dic67M16semidirect
82. C2×D4×C67M16semidirect
167. #1318D67semidirect
168. C67#11529semidirect
222. C2×D4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627732
#225585462
#225581542
#225581412
C67×#13182
#1152967