Finite Group Databasebeta

← #30765297

Subgroups — #30765297

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558154C212yesmaximal, complemented
4#22558140C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C411yescharacteristic
7C2×C4×D268C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D67—21no—
9C2×C4×C22⋊D67—21no—
10#16863360—21no—
11#16863299C411yescharacteristic
12#16863297C2211yescharacteristic
13#16863296—21no—
14#16863296—21no—
15#16863265C2211yescharacteristic
16C42×Dic67C411yescharacteristic
17#16863122C2212yes—
18#16863120—21no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C4×D67—21no—
27C2×#11761612—41no—
28#14524039—22no—
29#14524039—22no—
30C4×D268—41no—
31C4×D268—41no—
32C4×C22⋊D67—44no—
33C4×C22⋊D67—44no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—41no—
48C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—41no—
52C4×D4×C67—41no—
53C4×D4×C67—41no—
54C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—41no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268M1612yescomplemented
65C2×C22⋊D67—24no—
66C2×C22⋊D67—24no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—42no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78#11761612—82no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88C4×Dic67—24no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—42no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67M1612yescomplemented
93C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110M16×C67—82no—
111C2×C8×C67—42no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—42no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67#9911yescharacteristic
151C2×C4×C67#9911yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
154C22⋊D67—48no—
155C22⋊D67—48no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165D268—42no—
166D268—42no—
167C4×D67—82no—
168C4×D67—82no—
169C8×C67—82no—
170C67⋊C8—82no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67#40711yescharacteristic
184C22×C67C2×#9911yescharacteristic
185C22×C67#41311yescharacteristic
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67#35312yes—
200Dic67—24no—
201Dic67—42no—
202Dic67—81no—
203#11529—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—81no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67#146511yescharacteristic
209C2×C67C2×#35311yescharacteristic
210C2×C67#213211yescharacteristic
211D67—82no—
212C4×#127—671no—
213#1465—671no—
214#1465D6711yescharacteristic, complemented
215#1325—672no—
216#1318—672no—
217C67#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#127—671no—
219C2×C4×D4—671no—
220C2×C4×D4—1341no—
221C2×C4×D4—1341no—
222C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
223#407—21no—
224#407—1341no—
225#390—671no—
226#390—671no—
227#390—1341no—
228#390—1341no—
229#384—671no—
230C43—671no—
231#324—672no—
232#324C2×D6712yes—
233#323—21no—
234#323—1341no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—1341no—
237C22×D4—1341no—
238C22×D4C4×D6711yescharacteristic
239C23×C4—1341no—
240C23×C4D26811yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×M16—41no—
243C2×M16—2681no—
244#127—1342no—
245#127—1342no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—2681no—
249C4×D4—2681no—
250C4×D4—2684no—
251C4×D4—2684no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C42—671no—
264C2×C42—671no—
265C2×C42—1341no—
266C2×C42—1341no—
267C2×C42C4×D6711yescharacteristic
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—2681no—
271C22⋊C8—1342no—
272C24—1341no—
273C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—672no—
286C2×D4—1344no—
287C2×D4—1344no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C4C2×D26811yescharacteristic
307M16—82no—
308M16—5362no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—2682no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2682no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—2681no—
325C42—2682no—
326C42—672no—
327C42—1344no—
328C42—1341no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—1342no—
346C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—2682no—
350D4—2682no—
351D4—2688no—
352D4—2688no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—5362no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4#1452395711yescharacteristic
378C2×C4#1452395711yescharacteristic
379C2×C4M16×D6711yescharacteristic
380C2×C4M16×D6711yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—5362no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—2682no—
396C22—2682no—
397C22—2682no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22#1686335911yescharacteristic
403C22C2×#1452395711yescharacteristic
404C22#1686337811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—2682no—
412C4—5361no—
413C4—1344no—
414C4#1686318812yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—81no—
419C2—5362no—
420C2#2255854511yescharacteristic
421C2C2×#1686318811yescharacteristic
422C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11529
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558547C2semidirect
3. #22558154C2semidirect
4. #22558140C2semidirect
5. C67×#1465C2semidirect
64. C2×D268M16semidirect
92. C4×Dic67M16semidirect
214. #1465D67semidirect
217. C67#11529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240392
#225585472
#225581542
#225581402
C67×#14652
#1152967