Finite Group Databasebeta

← #30765298

Subgroups — #30765298

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562771C211yesmaximal, characteristic
2#22558546C212yesmaximal, complemented
3#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558140C212yesmaximal, complemented
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C411yescharacteristic
7C2×#14524005—22no—
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9C2×#14524005C2211yescharacteristic
10#16863358—22no—
11#16863297—22no—
12#16863297C411yescharacteristic
13#16863297C2211yescharacteristic
14C42×Dic67C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×D268—22no—
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C22×C4×D67D412yes—
24C2×#11761611—42no—
25#14524040—22no—
26#14524040—22no—
27#14524005—41no—
28#14524005—41no—
29#14524005—48no—
30#14524005—41no—
31#14524005—41no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41(C2×D67)⋊C8—42no—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47C23×D67—21no—
48C23×D67C22⋊C412yes—
49C2×D268—28no—
50C2×D268—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—21no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—44no—
58C2×D268—44no—
59C2×D268M1612yescomplemented
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—44no—
66C2×C4×D67—44no—
67C2×C4×D67—41no—
68C2×C4×D67—41no—
69#11761611—84no—
70C2×C67⋊C8—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—44no—
73(C2×D67)⋊C4—44no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75C4×Dic67—24no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—41no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D412yes—
84C2×C8×C67—42no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—44no—
88C42×C67—21no—
89C42×C67M1612yescomplemented
90C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D67—22no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67—22no—
94C22×D67—22no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67—41no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67#9911yescharacteristic
119C2×Dic67#9911yescharacteristic
120D268—42no—
121D268—416no—
122D268—42no—
123D268—42no—
124D268—42no—
125C4×D67—44no—
126C4×D67—82no—
127C4×D67—82no—
128C4×D67—82no—
129C8×C67—82no—
130C67⋊C8—82no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67#40711yescharacteristic
134C22×C67C2×#9911yescharacteristic
135C22×C67#41311yescharacteristic
136C2×D67—44no—
137C2×D67—44no—
138C2×D67—42no—
139C2×D67—42no—
140C2×D67—42no—
141C2×D67—42no—
142C2×D67—82no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—81no—
145C2×D67—82no—
146C4×C67—24no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—81no—
151Dic67—21no—
152Dic67—42no—
153Dic67—41no—
154Dic67#35312yes—
155#11529—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67#146511yescharacteristic
159C2×C67C2×#35311yescharacteristic
160C2×C67#213211yescharacteristic
161D67—82no—
162D67—82no—
163C4×#127—671no—
164#1465—672no—
165#1325—671no—
166#1325D6711yescharacteristic, complemented
167#1318—672no—
168C67#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—671no—
170C2×C4×D4—671no—
171C2×C4×D4—671no—
172C2×C4×D4—1342no—
173#407—1342no—
174#390—671no—
175#390—671no—
176#390—1342no—
177#384C2×D6711yescharacteristic
178C43—671no—
179#324—672no—
180#324C2×D6712yes—
181#323—1342no—
182C22×D4—671no—
183C22×D4—671no—
184C22×D4—1342no—
185C23×C4—672no—
186C23×C4—1341no—
187C2×M16—2682no—
188#127—1342no—
189#127—1342no—
190C4×D4—2688no—
191C4×D4—2681no—
192C4×D4—2681no—
193C4×D4—2681no—
194C4×D4—2681no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—672no—
199C2×C22⋊C4—1341no—
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4—1342no—
202C2×C42—671no—
203C2×C42—671no—
204C2×C42—1341no—
205C2×C42—1341no—
206C2×C42C4×D6711yescharacteristic
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—2682no—
209C22⋊C8—1342no—
210C24—672no—
211C24—1341no—
212C2×D4—2681no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—2684no—
215C2×D4—2684no—
216C2×D4—2681no—
217C2×D4—2681no—
218C2×D4—672no—
219C2×D4—1348no—
220C2×D4—1341no—
221C2×D4—1341no—
222C2×D4—1341no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2684no—
226C22×C4—2681no—
227C22×C4—2681no—
228C22×C4—2684no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—1342no—
232C22×C4—1342no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
235C22×C4D4×D6712yes—
236M16—5364no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—2682no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C22⋊C4—2682no—
243C22⋊C4—2684no—
244C22⋊C4—2684no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—21no—
247C42—2681no—
248C42—2682no—
249C42—1341no—
250C42—1341no—
251C42—1344no—
252C42#1176161112yescomplemented
253C23—2682no—
254C23—2682no—
255C23—2682no—
256C23—2682no—
257C23—2681no—
258C23—2681no—
259C23—1342no—
260C23—1342no—
261C23—1342no—
262C23—1342no—
263C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
264D4—2682no—
265D4—26816no—
266D4—2682no—
267D4—2682no—
268D4—2682no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2684no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—5362no—
283C2×C4—5362no—
284C2×C4—5362no—
285C2×C4—671no—
286C2×C4—671no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4—1341no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4M16×D6711yescharacteristic
291C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—5362no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—2684no—
297C22—2684no—
298C22—2682no—
299C22—2682no—
300C22—2682no—
301C22—2682no—
302C22—5362no—
303C22—5362no—
304C22—5361no—
305C22—5361no—
306C22#1686335811yescharacteristic
307C22#99×D6711yescharacteristic
308C22#1686337911yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—2682no—
315C4—2681no—
316C4—672no—
317C4—1341no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—5362no—
321C2—5362no—
322C2#2255854611yescharacteristic
323C2#353×D6711yescharacteristic
324C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524040C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#11529
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558546C2semidirect
3. #22558155C2semidirect
4. #22558140C2semidirect
5. C67×#1325C2semidirect
59. C2×D268M16semidirect
89. C42×C67M16semidirect
166. #1325D67semidirect
168. C67#11529semidirect
252. C42#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627712
#225585462
#225581552
#225581402
C67×#13252
#1152967