Finite Group Databasebeta

← #30765302

Subgroups — #30765302

Order 17152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562748C211yesmaximal, characteristic
2#22558551C212yesmaximal, complemented
3#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558140C212yesmaximal
5C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic
7C2×#14524008C2211yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9#16863450—22no—
10#16863301C411yescharacteristic
11#16863297C2211yescharacteristic
12#16863285—22no—
13#16863243—22no—
14C42×Dic67C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D67—21no—
22#14524031—22no—
23#14524031—22no—
24#14524008—41no—
25#14524008—41no—
26#14524005—41no—
27#14524005—41no—
28C2×Dic67⋊C4D412yes—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67D412yes—
37Dic67⋊C8—42no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523953—42no—
40C67⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C67—22no—
45#95×C67—22no—
46C23×D67—21no—
47C2×Dic134—21no—
48C2×Dic134—21no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268M1612yes—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67C22⋊C412yes—
57C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D67—44no—
60C2×C4×D67—41no—
61C2×C4×D67—41no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63Dic67⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—28no—
65(C2×D67)⋊C4—44no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67C4×Dic67—22no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—42no—
72C4×Dic67—42no—
73C4×Dic67—41no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67M1612yes—
83C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D67—22no—
85C22×D67—42no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—41no—
88C22×D67—41no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67#9911yescharacteristic
110C2×Dic67#9911yescharacteristic
111D268—42no—
112D268—42no—
113C4×D67—82no—
114C4×D67—82no—
115Dic134—42no—
116Dic134—42no—
117C8×C67—82no—
118C67⋊C8—82no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67#40711yescharacteristic
122C22×C67C2×#9911yescharacteristic
123C22×C67#41311yescharacteristic
124C2×D67—44no—
125C2×D67—42no—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—81no—
128C2×D67—81no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—81no—
134Dic67—21no—
135Dic67—42no—
136Dic67—41no—
137Dic67—42no—
138Dic67#35512yes—
139#11530—671nomaximal, Sylow
140C2×C67—21no—
141C2×C67—21no—
142C2×C67#146511yescharacteristic
143C2×C67#212611yescharacteristic
144C2×C67C2×#35511yescharacteristic
145D67—82no—
146C4×#124—671no—
147#1467—672no—
148#1324—671no—
149#1324D6711yescharacteristic, complemented
150#1318—672no—
151C67#1153011yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#124—671no—
153C2×C4×Q8—671no—
154C2×C4×D4—671no—
155#432—1342no—
156#391—671no—
157#390—671no—
158#388—1342no—
159#382C2×D6711yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—1342no—
161C43—671no—
162#324—672no—
163#324—1342no—
164#324C2×D6712yes—
165C22×Q8—671no—
166C22×D4—671no—
167C23×C4—1341no—
168#124—1342no—
169#124—1342no—
170C4×Q8—2681no—
171C4×Q8—2681no—
172C4×D4—2681no—
173C4×D4—2681no—
174C2×C4⋊C4—672no—
175C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—1341no—
178C2×C22⋊C4—1342no—
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C42—671no—
181C2×C42—671no—
182C2×C42—672no—
183C2×C42—1341no—
184C2×C42—1341no—
185C2×C42C4×D6711yescharacteristic
186C4⋊C8—2682no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—1342no—
189#97—2682no—
190#95—22no—
191#95—1342no—
192C24—1341no—
193C2×Q8—2681no—
194C2×Q8—2681no—
195C2×Q8—1341no—
196C2×Q8—1341no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—2681no—
199C2×D4—672no—
200C2×D4—1341no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2681no—
204C22×C4—2681no—
205C22×C4—2684no—
206C22×C4—671no—
207C22×C4—671no—
208C22×C4—672no—
209C22×C4—1341no—
210C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
211C22×C4D4×D6712yes—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2682no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—2684no—
219C22⋊C4—1348no—
220C42—21no—
221C42—2681no—
222C42—2682no—
223C42—2682no—
224C42—1342no—
225C42—1342no—
226C42—1341no—
227C42—1341no—
228C42#1176161112yes—
229C23—2682no—
230C23—2682no—
231C23—2681no—
232C23—2681no—
233C23—1342no—
234C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
235Q8—2682no—
236Q8—2682no—
237D4—2682no—
238D4—2682no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2681no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—5362no—
252C2×C4—5362no—
253C2×C4—671no—
254C2×C4—671no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4M16×D6711yescharacteristic
262C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
263C8—82no—
264C8—5362no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—2684no—
268C22—2682no—
269C22—5362no—
270C22—5361no—
271C22—5361no—
272C22#1686335811yescharacteristic
273C22#99×D6711yescharacteristic
274C22#1686337911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—2682no—
281C4—2681no—
282C4—2682no—
283C4—672no—
284C4—1341no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—5362no—
288C2#2255854611yescharacteristic
289C2#2256187311yescharacteristic
290C2#355×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#11530
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558551C2semidirect
3. #22558153C2semidirect
5. C67×#1324C2semidirect
149. #1324D67semidirect
151. C67#11530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627482
#225585512
#225581532
#225581402
C67×#13242
#1153067