Finite Group Databasebeta

← #30765314

Subgroups — #30765314

Order 17152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562932C211yesmaximal, characteristic
2#22558546C212yesmaximal, complemented
3#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558140C212yesmaximal, complemented
5C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C411yescharacteristic
7C2×#14524005C411yescharacteristic
8C2×#14524005C2211yescharacteristic
9#16863358—22no—
10#16863297C411yescharacteristic
11#16863297C2211yescharacteristic
12#16863274—22no—
13#16863274—22no—
14#16863242C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×D268—22no—
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C22×C4×D67D412yes—
24C2×#11761611—42no—
25#14524040—22no—
26#14524040—22no—
27#14524005—42no—
28#14524005—42no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36(C2×D67)⋊C8—42no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C67—22no—
43#95×C67—22no—
44C23×D67—21no—
45C23×D67C22⋊C412yes—
46C2×D268—21no—
47C2×D268—21no—
48C2×D268—21no—
49C2×D268—28no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—82no—
55C2×D268—82no—
56C2×D268M1612yescomplemented
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D67—22no—
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—42no—
63C2×C4×D67—82no—
64C2×C4×D67—82no—
65#11761611—84no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—82no—
70(C2×D67)⋊C4—82no—
71C4×Dic67—22no—
72C4×Dic67—41no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C2×C8×C67—42no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67M1612yescomplemented
82C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D67—22no—
84C22×D67—22no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—41no—
92C22×D67—41no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67#9912yes—
111D268—42no—
112D268—42no—
113D268—42no—
114D268—42no—
115D268—88no—
116C4×D67—44no—
117C4×D67—82no—
118C4×D67—84no—
119C8×C67—82no—
120C67⋊C8—82no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67#40711yescharacteristic
124C22×C67C2×#9911yescharacteristic
125C22×C67#41311yescharacteristic
126C2×D67—44no—
127C2×D67—44no—
128C2×D67—42no—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—82no—
133C2×D67—81no—
134C2×D67—81no—
135C2×D67—82no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67—42no—
140C4×C67—81no—
141Dic67—22no—
142Dic67—41no—
143Dic67—81no—
144#11533—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—21no—
146C2×C67—21no—
147C2×C67#146511yescharacteristic
148C2×C67#212711yescharacteristic
149C2×C67#213411yescharacteristic
150D67—82no—
151D67—82no—
152#2328—671no—
153#1465—672no—
154#1324—671no—
155#1324D6711yescharacteristic, complemented
156#1318—672no—
157C67#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#127—671no—
159C2×C4×D4—671no—
160C2×C4×D4—671no—
161#407—1342no—
162#390—671no—
163#390—671no—
164#386—1342no—
165#386—1342no—
166#382C2×D6711yescharacteristic
167#376—671no—
168#324—672no—
169#324C2×D6712yes—
170#323—1342no—
171C22×D4—671no—
172C22×D4—671no—
173C22×D4—1342no—
174C23×C4—672no—
175C23×C4—1341no—
176C2×M16—2682no—
177#127—1342no—
178#127—1342no—
179C4×D4—2682no—
180C4×D4—2682no—
181C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—672no—
184C2×C22⋊C4—1341no—
185C2×C22⋊C4—1342no—
186C2×C22⋊C4—1342no—
187C2×C42—671no—
188C2×C42—671no—
189C2×C42C4×D6711yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—2682no—
192C22⋊C8—1342no—
193#95—22no—
194#95—1341no—
195#95—1341no—
196C24—672no—
197C24—1341no—
198C2×D4—2681no—
199C2×D4—2681no—
200C2×D4—2681no—
201C2×D4—2681no—
202C2×D4—5362no—
203C2×D4—5362no—
204C2×D4—672no—
205C2×D4—1348no—
206C2×D4—1341no—
207C2×D4—1341no—
208C2×D4—1341no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—2682no—
212C22×C4—5362no—
213C22×C4—5362no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—1342no—
217C22×C4—1342no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
220C22×C4D4×D6712yes—
221M16—5364no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—2682no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—5362no—
229C22⋊C4—5362no—
230C42—21no—
231C42—2681no—
232C42—1342no—
233C42#1176161112yescomplemented
234C23—2682no—
235C23—2682no—
236C23—2682no—
237C23—2682no—
238C23—2681no—
239C23—2681no—
240C23—1342no—
241C23—1342no—
242C23—1342no—
243C23—1342no—
244C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
245D4—2682no—
246D4—2682no—
247D4—2682no—
248D4—2682no—
249D4—5368no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2684no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—2681no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—5362no—
266C2×C4—5364no—
267C2×C4—672no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4M16×D6711yescharacteristic
270C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—5362no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—2684no—
276C22—2684no—
277C22—2682no—
278C22—2682no—
279C22—2682no—
280C22—2682no—
281C22—5362no—
282C22—5362no—
283C22—5361no—
284C22—5361no—
285C22#1686335811yescharacteristic
286C22#99×D6711yescharacteristic
287C22#1686337911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—2681no—
294C4—5361no—
295C4—1342no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—5362no—
299C2—5362no—
300C2#2255854611yescharacteristic
301C2#2256187711yescharacteristic
302C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524040C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#11533
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558546C2semidirect
3. #22558153C2semidirect
4. #22558140C2semidirect
5. C67×#1324C2semidirect
56. C2×D268M16semidirect
81. C42×C67M16semidirect
155. #1324D67semidirect
157. C67#11533semidirect
233. C42#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629322
#225585462
#225581532
#225581402
C67×#13242
#1153367