Finite Group Databasebeta

← #30765318

Subgroups — #30765318

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562917C211yesmaximal, characteristic
2#22558551C212yesmaximal, complemented
3#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558140C212yesmaximal
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic
7C2×#14524008C2211yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9#16863450—22no—
10#16863301C411yescharacteristic
11#16863297C2211yescharacteristic
12#16863286—22no—
13#16863267—22no—
14#16863242C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D67—21no—
22#14524031—22no—
23#14524031—22no—
24#14524008—42no—
25#14524005—42no—
26C2×Dic67⋊C4D412yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic67D412yes—
33Dic67⋊C8—42no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35#14523953—42no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C67—22no—
44C23×D67—21no—
45C2×Dic134—21no—
46C2×Dic134—21no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×D268—21no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268M1612yes—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67C22⋊C412yes—
55C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D67—42no—
58C2×C4×D67—82no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60Dic67⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—28no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—82no—
64C4×Dic67—22no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67—22no—
67C4×Dic67—41no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C2×C8×C67—42no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—82no—
76C42×C67—21no—
77C42×C67M1612yes—
78C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D67—22no—
80C22×D67—42no—
81C22×D67—42no—
82C22×D67—41no—
83C22×D67—41no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—41no—
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67#9912yes—
105D268—42no—
106D268—42no—
107C4×D67—84no—
108Dic134—42no—
109Dic134—42no—
110C8×C67—82no—
111C67⋊C8—82no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67#40711yescharacteristic
115C22×C67C2×#9911yescharacteristic
116C22×C67#41311yescharacteristic
117C2×D67—44no—
118C2×D67—42no—
119C2×D67—82no—
120C2×D67—81no—
121C2×D67—81no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—42no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—81no—
127Dic67—22no—
128Dic67—41no—
129Dic67—42no—
130Dic67—81no—
131#11534—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—21no—
134C2×C67#146511yescharacteristic
135C2×C67#212811yescharacteristic
136C2×C67#213311yescharacteristic
137D67—82no—
138#2326—671no—
139#1467—672no—
140#1325—671no—
141#1325D6711yescharacteristic, complemented
142#1318—672no—
143C67#1153411yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#124—671no—
145C2×C4×Q8—671no—
146C2×C4×D4—671no—
147#432—1342no—
148#391—671no—
149#390—671no—
150#388—1342no—
151#385—1342no—
152#384C2×D6711yescharacteristic
153#376—671no—
154#324—672no—
155#324—1342no—
156#324C2×D6712yes—
157C22×Q8—671no—
158C22×D4—671no—
159C23×C4—1341no—
160#124—1342no—
161#124—1342no—
162C4×Q8—2682no—
163C4×D4—2682no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—672no—
166C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—1341no—
169C2×C22⋊C4—1342no—
170C2×C22⋊C4—1342no—
171C2×C42—671no—
172C2×C42—671no—
173C2×C42—672no—
174C2×C42C4×D6711yescharacteristic
175C4⋊C8—2682no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—1342no—
178#97—2682no—
179#95—1341no—
180#95—1341no—
181#95—1342no—
182C24—1341no—
183C2×Q8—2681no—
184C2×Q8—2681no—
185C2×Q8—1341no—
186C2×Q8—1341no—
187C2×D4—2681no—
188C2×D4—2681no—
189C2×D4—672no—
190C2×D4—1341no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—2682no—
194C22×C4—5362no—
195C22×C4—671no—
196C22×C4—671no—
197C22×C4—672no—
198C22×C4—1341no—
199C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
200C22×C4D4×D6712yes—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—2682no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—2682no—
208C22⋊C4—5362no—
209C22⋊C4—1348no—
210C42—21no—
211C42—2681no—
212C42—1342no—
213C42—1342no—
214C42—1342no—
215C42#1176161112yes—
216C23—2682no—
217C23—2682no—
218C23—2681no—
219C23—2681no—
220C23—1342no—
221C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
222Q8—2682no—
223Q8—2682no—
224D4—2682no—
225D4—2682no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—2681no—
237C2×C4—2681no—
238C2×C4—2681no—
239C2×C4—2681no—
240C2×C4—5364no—
241C2×C4—672no—
242C2×C4—1342no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4—1342no—
246C2×C4M16×D6711yescharacteristic
247C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—5362no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—2684no—
253C22—2682no—
254C22—5362no—
255C22—5361no—
256C22—5361no—
257C22#1686335811yescharacteristic
258C22#99×D6711yescharacteristic
259C22#1686337911yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—2682no—
266C4—2681no—
267C4—5361no—
268C4—1342no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—5362no—
272C2#2255854611yescharacteristic
273C2#2256187911yescharacteristic
274C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#11534
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558551C2semidirect
3. #22558155C2semidirect
5. C67×#1325C2semidirect
141. #1325D67semidirect
143. C67#11534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629172
#225585512
#225581552
#225581402
C67×#13252
#1153467