Finite Group Databasebeta

← #30765320

Subgroups — #30765320

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562923C211yesmaximal, characteristic
2#22558546C212yesmaximal
3#22558154C212yesmaximal, complemented
4#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
8C2×#14524005C2211yescharacteristic
9#16863358—22no—
10#16863298C411yescharacteristic
11#16863285—22no—
12#16863270—22no—
13#16863265C2211yescharacteristic
14#16863242C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×D268C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D67D412yes—
21C2×#11761611—42no—
22#14524032—22no—
23#14524032—22no—
24Q8×Dic67—42no—
25#14524005—42no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36(C2×D67)⋊C8—42no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C67—22no—
43#95×C67—22no—
44C23×D67C22⋊C412yes—
45C2×D268—21no—
46C2×D268—21no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49C22×Dic67—21no—
50C22×Dic67—21no—
51C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D67—22no—
54C2×C4×D67—22no—
55C2×C4×D67—82no—
56#11761611—84no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—41no—
60Dic67⋊C4—82no—
61(C2×D67)⋊C4—28no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—82no—
64C4×Dic67—21no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67—42no—
67C4×Dic67M1612yescomplemented
68C2×Q8×C67—21no—
69C2×Q8×C67—41no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C2×Q8×C67M1612yescomplemented
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76C2×C8×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C42×C67—41no—
79C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D67—22no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67—42no—
84C22×D67—42no—
85Q8×C67—42no—
86Q8×C67—42no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—41no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67#9912yes—
108D268—42no—
109D268—42no—
110C4×D67—44no—
111C4×D67—82no—
112C8×C67—82no—
113C67⋊C8—82no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67#40711yescharacteristic
117C22×C67C2×#9911yescharacteristic
118C22×C67#41311yescharacteristic
119C2×D67—44no—
120C2×D67—42no—
121C2×D67—42no—
122C2×D67—42no—
123C2×D67—82no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—42no—
127C4×C67—42no—
128C4×C67—81no—
129Dic67—22no—
130Dic67—42no—
131Dic67—41no—
132Dic67—81no—
133#11535—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—21no—
136C2×C67#146511yescharacteristic
137C2×C67#212711yescharacteristic
138C2×C67#213511yescharacteristic
139D67—82no—
140#2326—671no—
141#1465—672no—
142#1325—672no—
143#1319—671no—
144#1319D6711yescharacteristic, complemented
145C67#1153511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#124—671no—
147C2×C4×Q8—671no—
148C2×C4×D4—671no—
149#407—1342no—
150#391C2×D6711yescharacteristic
151#390—671no—
152#388—1342no—
153#385—1342no—
154#384—671no—
155#376—671no—
156#324—672no—
157#324C2×D6712yes—
158#323—1342no—
159C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
160C22×D4—671no—
161C23×C4—672no—
162C2×M16—2682no—
163#124—1342no—
164#124—1342no—
165C4×Q8—2682no—
166C4×D4—2682no—
167C2×C4⋊C4—671no—
168C2×C4⋊C4—1341no—
169C2×C4⋊C4—1342no—
170C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—1342no—
173C2×C22⋊C4—1342no—
174C2×C42—671no—
175C2×C42—671no—
176C2×C42—1341no—
177C2×C42C4×D6711yescharacteristic
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—2682no—
180C22⋊C8—1342no—
181#95—22no—
182#95—1341no—
183#95—1341no—
184C24—672no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8#1176161112yescomplemented
189C2×D4—2681no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—1341no—
192C2×D4—1341no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—5362no—
196C22×C4—671no—
197C22×C4—671no—
198C22×C4—1342no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4—1341no—
201C22×C4—1341no—
202C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
203C22×C4D4×D6712yes—
204M16—5364no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2682no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—2681no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—5362no—
211C22⋊C4—2682no—
212C22⋊C4—5362no—
213C22⋊C4—1348no—
214C42—41no—
215C42—2682no—
216C42—672no—
217C42—1342no—
218C42—1341no—
219C23—2682no—
220C23—2682no—
221C23—1342no—
222C23—1342no—
223C23—1342no—
224C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227D4—2682no—
228D4—2682no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—2684no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—5362no—
247C2×C4—672no—
248C2×C4—1342no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4M16×D6711yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
252C8—82no—
253C8—5362no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—2684no—
257C22—2682no—
258C22—2682no—
259C22—2682no—
260C22—5362no—
261C22#1686335811yescharacteristic
262C22#99×D6711yescharacteristic
263C22#1686337711yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—81no—
269C4—2682no—
270C4—2681no—
271C4—5361no—
272C4—1342no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—5362no—
276C2#2255854411yescharacteristic
277C2#2256187711yescharacteristic
278C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11535
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558154C2semidirect
4. #22558143C2semidirect
5. C67×#1319C2semidirect
67. C4×Dic67M16semidirect
71. C2×Q8×C67M16semidirect
144. #1319D67semidirect
145. C67#11535semidirect
188. C2×Q8#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629232
#225585462
#225581542
#225581432
C67×#13192
#1153567