Finite Group Databasebeta

← #30765321

Subgroups — #30765321

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562921C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic
3#22558154C212yesmaximal, complemented
4#22558142C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524030C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
8#16863360—21no—
9#16863301C2211yescharacteristic
10#16863299C411yescharacteristic
11#16863284—21no—
12#16863284—21no—
13#16863269—21no—
14#16863269—21no—
15#16863265C2211yescharacteristic
16#16863242C411yescharacteristic
17#16863122C2212yes—
18#16863120—21no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—41no—
25#14524030—22no—
26#14524030—22no—
27C4×Dic134—41no—
28C4×Dic134—41no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C22⋊(C67⋊C8)—41no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C4×D4×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—41no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×Dic134M1612yescomplemented
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66#11761612—82no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—81no—
72Dic67⋊C4—81no—
73C22⋊Dic67—24no—
74C22⋊Dic67—24no—
75C22⋊Dic67—81no—
76C22⋊Dic67—81no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67M1612yescomplemented
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C67—21no—
84C2×D4×C67—21no—
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67—41no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—81no—
92C22×C4×C67—81no—
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—82no—
99C2×C8×C67—42no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C67—42no—
117D4×C67—42no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67#9911yescharacteristic
132C2×C4×C67#9911yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147Dic134—42no—
148Dic134—42no—
149C8×C67—82no—
150C67⋊C8—82no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#40711yescharacteristic
164C22×C67C2×#9911yescharacteristic
165C22×C67#41311yescharacteristic
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173Dic67—42no—
174Dic67—42no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#11535—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67#146511yescharacteristic
183C2×C67#212711yescharacteristic
184C2×C67#213511yescharacteristic
185#2326—671no—
186#1465—671no—
187#1465D6711yescharacteristic
188#1325—672no—
189#1319—672no—
190C67#1153511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#124—671no—
192C2×C4×Q8—671no—
193C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
194#407—21no—
195#407—1341no—
196#391—671no—
197#390—671no—
198#388—1341no—
199#388—1341no—
200#385—1341no—
201#385—1341no—
202#384—671no—
203#376—671no—
204#324—672no—
205#324C2×D6712yes—
206#323—21no—
207#323—1341no—
208C22×Q8—671no—
209C22×D4C4×D6711yescharacteristic
210C23×C4D26811yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×M16—41no—
213C2×M16—2681no—
214#124—1342no—
215#124—1342no—
216C4×Q8—2681no—
217C4×Q8—2681no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C42—671no—
232C2×C42—671no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42C4×D6711yescharacteristic
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—2681no—
238C22⋊C8—1342no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—672no—
248C2×Q8—1341no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×D26811yescharacteristic
268M16—82no—
269M16—5362no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—2682no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—5361no—
282C22⋊C4—1344no—
283C22⋊C4—1344no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—2681no—
287C42—2682no—
288C42—672no—
289C42—1341no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
301Q8—2682no—
302Q8—2682no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4#1452395711yescharacteristic
331C2×C4#1452395711yescharacteristic
332C2×C4M16×D6711yescharacteristic
333C2×C4M16×D6711yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—5362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1686335911yescharacteristic
349C22C2×#1452395711yescharacteristic
350C22#1686337811yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2682no—
359C4—2682no—
360C4—5361no—
361C4—5361no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—81no—
366C2#2255854511yescharacteristic
367C2#2256187611yescharacteristic
368C2#2256190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11535
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558154C2semidirect
4. #22558142C2semidirect
61. C2×Dic134M16semidirect
80. C4×Dic67M16semidirect
190. C67#11535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629212
#225585472
#225581542
#225581422
C67×#14652
#1153567