Finite Group Databasebeta

← #30765324

Subgroups — #30765324

Order 17152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562927C211yesmaximal, characteristic
2#22558551C212yesmaximal
3#22558152C212yesmaximal
4#22558143C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
8C2×#14524008C2211yescharacteristic
9#16863450—22no—
10#16863302C411yescharacteristic
11#16863283—22no—
12#16863278—22no—
13#16863261C2211yescharacteristic
14#16863242C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
20#14524041—22no—
21#14524041—22no—
22Q8×Dic67—42no—
23#14524008—42no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4D412yes—
28C2×C4×Dic67—21no—
29C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic67D412yes—
32Dic67⋊C8—42no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523953—42no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C67—22no—
43#95×C67—22no—
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134—21no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67—21no—
50C22×Dic67C22⋊C412yes—
51C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C67⋊C8—42no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—41no—
56Dic67⋊C4—28no—
57Dic67⋊C4—42no—
58C4×Dic67—21no—
59C4×Dic67—22no—
60C4×Dic67—22no—
61C4×Dic67—22no—
62C4×Dic67—42no—
63C4×Dic67M1612yes—
64C2×Q8×C67—21no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67M1612yes—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C2×C8×C67—42no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C42×C67—41no—
75C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
76Q8×C67—42no—
77Q8×C67—42no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
89C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—41no—
96C2×Dic67—41no—
97C2×Dic67—41no—
98C2×Dic67—41no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67#9912yes—
102Dic134—42no—
103Dic134—42no—
104C8×C67—82no—
105C67⋊C8—82no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67#40711yescharacteristic
109C22×C67C2×#9911yescharacteristic
110C22×C67#41311yescharacteristic
111C4×C67—21no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—42no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67—81no—
116Dic67—22no—
117Dic67—42no—
118Dic67—41no—
119Dic67—42no—
120Dic67—81no—
121#11536—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—21no—
124C2×C67#146511yescharacteristic
125C2×C67#212911yescharacteristic
126C2×C67#213311yescharacteristic
127#2327—671no—
128#1467—672no—
129#1324—672no—
130#1319—671no—
131#1319D6711yescharacteristic
132C67#1153611yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C4⋊Q8—671no—
134C2×C4×Q8—671no—
135C2×C4×Q8—671no—
136#432—1342no—
137#391—671no—
138#391C2×D6711yescharacteristic
139#387—1342no—
140#387—1342no—
141#382—671no—
142#376—671no—
143#324—672no—
144#324—1342no—
145#324C2×D6712yes—
146C22×Q8—671no—
147C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
148C4⋊Q8—1342no—
149C4⋊Q8—1342no—
150C4×Q8—2682no—
151C4×Q8—2682no—
152C2×C4⋊C4—672no—
153C2×C4⋊C4—671no—
154C2×C4⋊C4—1341no—
155C2×C4⋊C4—1342no—
156C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
157C2×C42—671no—
158C2×C42—671no—
159C2×C42—672no—
160C2×C42—1341no—
161C2×C42C4×D6711yescharacteristic
162C4⋊C8—2682no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—1342no—
165#97—2682no—
166#95—22no—
167#95—1341no—
168#95—1341no—
169#95—1342no—
170#95—1342no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—2681no—
175C2×Q8—2681no—
176C2×Q8—1341no—
177C2×Q8—1341no—
178C2×Q8#1176161112yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—671no—
182C22×C4—671no—
183C22×C4—672no—
184C22×C4—1341no—
185C22×C4—1341no—
186C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
187C22×C4D4×D6712yes—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—2682no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2681no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—1348no—
195C42—41no—
196C42—2682no—
197C42—672no—
198C42—1342no—
199C42—1342no—
200C42—1342no—
201C42—1341no—
202C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—2682no—
206Q8—2682no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—2681no—
218C2×C4—2681no—
219C2×C4—2681no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2681no—
222C2×C4—2681no—
223C2×C4—672no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1341no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4M16×D6711yescharacteristic
230C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
231C8—82no—
232C8—5362no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#1686335811yescharacteristic
236C22#99×D6711yescharacteristic
237C22#1686337711yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—42no—
242C4—81no—
243C4—2682no—
244C4—2682no—
245C4—2681no—
246C4—5361no—
247C4—1342no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2255854411yescharacteristic
251C2#2256188211yescharacteristic
252C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11536
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C67#11536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629272
#225585512
#225581522
#225581432
C67×#13192
#1153667