Finite Group Databasebeta

← #30765334

Subgroups — #30765334

Order 17152.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568915C211yesmaximal, characteristic
2#22562022C212yesmaximal, complemented
3#22558147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558144C212yesmaximal, complemented
5C67×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524050C411yescharacteristic
7C22×#11761611C411yescharacteristic
8#16863903C411yescharacteristic
9#16863471—22no—
10#16863464—22no—
11#16863422C411yescharacteristic
12#16863359C2211yescharacteristic
13#16863354C2211yescharacteristic
14#16863216—22no—
15#16863178C2212yes—
16#16863173—22no—
17#408×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
20#14524050—42no—
21C2×#11761612—21no—
22C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
23C2×#11761611—21no—
24C2×#11761611—21no—
25C2×#11761611—42no—
26C22×C67⋊C8—21no—
27C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
28#14524024—21no—
29#14524019—21no—
30#14524014—21no—
31#14524011—21no—
32C4×C22⋊D67—22no—
33#14524002C2×C411yescharacteristic
34#14523983—22no—
35Dic67⋊C8—22no—
36(C2×D67)⋊C8—22no—
37#14523953D412yes—
38C8×Dic67D412yes—
39C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×M16×C67C2311yescharacteristic
41C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
42M32×C67—22no—
43C22⋊C8×C67—22no—
44C23×D67M1611yescharacteristic
45C2×C22⋊D67—22no—
46C22×Dic67M1611yescharacteristic
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67—21no—
49C2×C4×D67—41no—
50C2×C4×D67—41no—
51#11761612—42no—
52#11761612—41no—
53#11761611—42no—
54#11761611—42no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—21no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
60C4⋊Dic67—21no—
61Dic67⋊C4—22no—
62C22⋊Dic67—22no—
63C22⋊Dic67—21no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65C4×Dic67C22⋊C412yes—
66C67⋊C16—42no—
67#41×C67—41no—
68#41×C67—41no—
69C2×Q8×C67M1611yescharacteristic
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67M1611yescharacteristic
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74M16×C67—41no—
75C2×C8×C67—21no—
76C2×C8×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D412yes—
78C16×C67—42no—
79C23×C67—21no—
80C23×C67C2×M1611yescharacteristic
81C22×D67—21no—
82C22×D67—41no—
83C22×D67—81no—
84Q8×C67—41no—
85D4×C67—41no—
86D4×C67—42no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
94C22⋊D67—82no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—41no—
98C4×D67—42no—
99C4×D67—41no—
100C4×D67—41no—
101C8×C67—22no—
102C8×C67—41no—
103C67⋊C8—21no—
104C67⋊C8—41no—
105C67⋊C8#10012yes—
106C22×C67—21no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67—42no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67#40711yescharacteristic
111C2×D67—41no—
112C2×D67—41no—
113C2×D67—41no—
114C2×D67—82no—
115C4×C67—21no—
116C4×C67—41no—
117C4×C67#41011yescharacteristic
118C4×C67C2×#10011yescharacteristic
119Dic67—42no—
120Dic67—41no—
121#11538—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—41no—
124C2×C67—81no—
125C2×C67#146611yescharacteristic
126D67—81no—
127#2930—671no—
128#2166—672no—
129#1321—671no—
130#1321D6711yescharacteristic, complemented
131#1320—672no—
132C67#1153811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#131—671no—
134C22×M16—671no—
135#525—671no—
136#436—1342no—
137#435—1342no—
138#424—671no—
139#408C2×D6711yescharacteristic
140#407—671no—
141#405—671no—
142#364—1342no—
143#349—672no—
144#349C2×D6712yes—
145#347—1342no—
146C2×#41C4×D6711yescharacteristic
147C23×C4—671no—
148#131—2682no—
149C2×M16—2682no—
150C2×M16—671no—
151C2×M16—1341no—
152C2×M16—1341no—
153C2×M16—1341no—
154C2×M16C22×D6711yescharacteristic
155C22×C8—671no—
156C22×C8—1341no—
157C22×C8C4×D6711yescharacteristic
158#123—1341no—
159C22⋊Q8—1341no—
160#121—1341no—
161#120—1341no—
162C4×D4—1342no—
163#117—671no—
164M32—22no—
165M32—1342no—
166C4⋊C8—1342no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—1342no—
169#97—672no—
170C4×C8—672no—
171C24—671no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174C2×Q8#1176161111yescharacteristic
175C2×D4—21no—
176C2×D4—1342no—
177C2×D4#1176161111yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—2681no—
180C22×C4—2681no—
181C22×C4—671no—
182C22×C4—1341no—
183C22×C4—1341no—
184C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
185M16—41no—
186M16—2682no—
187M16—2682no—
188M16—2682no—
189M16—2681no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—2682no—
193C2×C8—671no—
194C2×C8—671no—
195C2×C8—1341no—
196C2×C8—1342no—
197C2×C8D4×D6712yes—
198C4⋊C4—1342no—
199C4⋊C4—1341no—
200C22⋊C4—1342no—
201C22⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—1341no—
203C42—672no—
204C16—42no—
205C16—2682no—
206C23—21no—
207C23—2681no—
208C23—5361no—
209C23—1341no—
210C23M16×D6711yescharacteristic
211Q8—41no—
212D4—41no—
213D4—42no—
214D4—5362no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2681no—
222C2×C4—2681no—
223C2×C4—2681no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1341no—
226C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
227C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—41no—
230C8—2681no—
231C8—672no—
232C8—1341no—
233C22—21no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—2681no—
238C22—2681no—
239C22—2681no—
240C22—5362no—
241C22#1686335811yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—41no—
244C4—2682no—
245C4—2681no—
246C4#1686336811yescharacteristic
247C4#100×D6711yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—81no—
251C2—5361no—
252C2#2255854811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1321C2
socleC2×C67#1466
prime radical#16863903C4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1321D67
hypocenterC67#11538
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562022C2semidirect
3. #22558147C2semidirect
4. #22558144C2semidirect
5. C67×#1321C2semidirect
130. #1321D67semidirect
132. C67#11538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689152
#225620222
#225581472
#225581442
C67×#13212
#1153867