Finite Group Databasebeta

← #30765337

Subgroups — #30765337

Order 17152.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569141C211yesmaximal, characteristic
2#22562025C211yesmaximal, characteristic
3#22558161C212yesmaximal
4#22558159C212yesmaximal
5C67×#2166C211yesmaximal, characteristic
6#16863949C411yescharacteristic
7#16863524—21no—
8#16863524—21no—
9C8×Dic134—21no—
10C8×Dic134—21no—
11#16863424C2211yescharacteristic
12#16863423C411yescharacteristic
13#16863419C2211yescharacteristic
14#16863351C411yescharacteristic
15C2×C8×Dic67C411yescharacteristic
16#16863217—21no—
17#16863178C2212yes—
18#16863174—21no—
19#405×C67C2211yescharacteristic
20#364×C67—21no—
21#349×C67C2212yes—
22#347×C67—21no—
23C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
24C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
25#14524042—21no—
26#14524034—21no—
27#14524020—21no—
28#14524020—21no—
29C4×Dic134—21no—
30C4×Dic134—21no—
31#14524002C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
33#14523983—22no—
34C4⋊(C67⋊C8)—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—21no—
36Dic67⋊C8—21no—
37Dic67⋊C8—21no—
38Dic67⋊C8—21no—
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523953—21no—
41C8×Dic67—21no—
42C8×Dic67—21no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×M16×C67C2311yescharacteristic
45C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
46#117×C67C2×C411yescharacteristic
47M32×C67—22no—
48#97×C67D411yescharacteristic
49#97×C67D411yescharacteristic
50C4×C8×C67D411yescharacteristic
51C4×C8×C67D411yescharacteristic
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134—21no—
54C22×Dic67—21no—
55#11761612—41no—
56C2×C67⋊C8—21no—
57C2×C67⋊C8—21no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—21no—
60C4⋊Dic67—21no—
61C4⋊Dic67—21no—
62Dic67⋊C4—21no—
63Dic67⋊C4—21no—
64Dic67⋊C4—21no—
65Dic67⋊C4—21no—
66C22⋊Dic67M1611yescharacteristic
67C22⋊Dic67M1611yescharacteristic
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67M1611yescharacteristic
71C4×Dic67M1611yescharacteristic
72C67⋊C16—42no—
73C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74M16×C67—41no—
75C2×C8×C67—22no—
76C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—21no—
81C22⋊C4×C67—21no—
82C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C16×C67—42no—
85C23×C67C2×M1611yescharacteristic
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—42no—
97Dic134—42no—
98Dic134—42no—
99C8×C67—21no—
100C8×C67—21no—
101C8×C67—21no—
102C8×C67#10112yes—
103C67⋊C8—41no—
104C67⋊C8—41no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67#40711yescharacteristic
108C4×C67—21no—
109C4×C67—41no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67#41011yescharacteristic
112C4×C67C2×#10111yescharacteristic
113Dic67—22no—
114Dic67—41no—
115Dic67—41no—
116Dic67—41no—
117#11539—671nomaximal, Sylow
118C2×C67—21no—
119C2×C67—41no—
120C2×C67#146711yescharacteristic
121#2960—671no—
122#2166—671no—
123#2166D6711yescharacteristic
124#1328—672no—
125#1327—672no—
126C67#1153911yescharacteristic, complemented, Sylow
127#533—671no—
128#446—1341no—
129#446—1341no—
130C8×Q8—1341no—
131C8×Q8—1341no—
132#424—671no—
133#424—671no—
134#423—671no—
135#405—671no—
136#405C2×D6711yescharacteristic
137C2×C4×C8—671no—
138#364—21no—
139#364—1341no—
140#349—672no—
141#349C2×D6712yes—
142#347—21no—
143#347—1341no—
144C2×M16—671no—
145C2×M16C22×D6711yescharacteristic
146C22×C8—671no—
147C22×C8C4×D6711yescharacteristic
148C4⋊Q8—1341no—
149#125—1341no—
150C22⋊Q8—1341no—
151C22⋊Q8—1341no—
152C4×Q8—1341no—
153C4×Q8—1341no—
154#117—671no—
155#117C4×D6711yescharacteristic
156C2×C42—671no—
157M32—22no—
158M32—1342no—
159C4⋊C8—1341no—
160C4⋊C8—1341no—
161C4⋊C8—1341no—
162C4⋊C8—1341no—
163C4⋊C8—1341no—
164C4⋊C8—1341no—
165#97—1341no—
166#97D26811yescharacteristic
167#97C22⋊D6711yescharacteristic
168C4×C8—1341no—
169C4×C8—1341no—
170C4×C8—1341no—
171C4×C8D26811yescharacteristic
172C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
173C2×Q8—1341no—
174C2×Q8—1341no—
175C22×C4—1341no—
176C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
177M16—41no—
178M16—2681no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—2681no—
181C2×C8—1341no—
182C2×C8—1341no—
183C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
184C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
185C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
186C2×C8C2×D26811yescharacteristic
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—1341no—
189C4⋊C4—1341no—
190C4⋊C4—1341no—
191C4⋊C4—1341no—
192C4⋊C4—1341no—
193C4⋊C4—1341no—
194C4⋊C4—1341no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—671no—
197C22⋊C4—671no—
198C42—671no—
199C42—671no—
200C42—1341no—
201C42—1341no—
202C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
203C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
204C16—42no—
205C16—2682no—
206C23M16×D6711yescharacteristic
207Q8—2682no—
208Q8—2682no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—1341no—
215C2×C4—1341no—
216C2×C4—1341no—
217C2×C4—1341no—
218C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
219C2×C4M16×D6711yescharacteristic
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—2681no—
224C8—2681no—
225C8#1452396112yes—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22#1686335911yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—2681no—
233C4—2681no—
234C4—2681no—
235C4—1342no—
236C4#1686336911yescharacteristic
237C4C2×#1452396111yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2#2255855211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863369
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2166C2
socleC2×C67#1467
prime radicalC23×C67C2×M16
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#2166D67
hypocenterC67#11539
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C67#11539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691412
#225620252
#225581612
#225581592
C67×#21662
#1153967