Finite Group Databasebeta

← #30765342

Subgroups — #30765342

Order 17152.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569148C211yesmaximal, characteristic
2#22562022C212yesmaximal
3#22558162C211yesmaximal, characteristic
4#22558159C212yesmaximal
5C67×#1328C211yesmaximal, characteristic
6#16863949C411yescharacteristic
7#16863525—22no—
8#16863523—22no—
9#16863422C411yescharacteristic
10#16863419C2211yescharacteristic
11#16863354C2211yescharacteristic
12#16863352C411yescharacteristic
13C2×#14523953C411yescharacteristic
14#16863216—22no—
15#16863178C2212yes—
16#16863173—22no—
17#424×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
20C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
21#14524042—21no—
22#14524034—21no—
23#14524020—22no—
24C4×Dic134—22no—
25#14524002C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
27#14523983—22no—
28Dic67⋊C8—22no—
29Dic67⋊C8—22no—
30#14523954—21no—
31#14523953—21no—
32#14523953—21no—
33#14523953D412yes—
34C4×C67⋊C8—21no—
35C8×Dic67D412yes—
36C2×M16×C67C2311yescharacteristic
37C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
38#117×C67C2×C411yescharacteristic
39M32×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—22no—
41C2×Dic134—22no—
42C22×Dic67—21no—
43#11761612—41no—
44C2×C67⋊C8—22no—
45C2×C67⋊C8—21no—
46C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67—21no—
50Dic67⋊C4—22no—
51Dic67⋊C4—22no—
52C22⋊Dic67—21no—
53C4×Dic67—21no—
54C4×Dic67C22⋊C412yes—
55C4×Dic67M1611yescharacteristic
56C4×Dic67M1611yescharacteristic
57C67⋊C16—42no—
58C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
59M16×C67—41no—
60C2×C8×C67—21no—
61C2×C8×C67—41no—
62C2×C8×C67C2×D412yes—
63C4⋊C4×C67—21no—
64C22⋊C4×C67M1612yes—
65C42×C67—21no—
66C16×C67—42no—
67C23×C67C2×M1611yescharacteristic
68C2×C4×C67—21no—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
73C2×Dic67—21no—
74C2×Dic67—21no—
75C2×Dic67—22no—
76C2×Dic67—81no—
77Dic134—82no—
78C8×C67—22no—
79C8×C67—41no—
80C67⋊C8—21no—
81C67⋊C8—41no—
82C67⋊C8#10112yes—
83C22×C67—21no—
84C22×C67—41no—
85C22×C67#40711yescharacteristic
86C4×C67—21no—
87C4×C67—42no—
88C4×C67#41011yescharacteristic
89C4×C67C2×#10111yescharacteristic
90Dic67—41no—
91Dic67—42no—
92Dic67—41no—
93#11540—671nomaximal, Sylow
94C2×C67—21no—
95C2×C67—41no—
96C2×C67#146711yescharacteristic
97#2961—671no—
98#2166—672no—
99#1328—671no—
100#1328D6711yescharacteristic
101#1327—672no—
102C67#1154011yescharacteristic, complemented, Sylow
103#533—671no—
104#446—1342no—
105#446—1342no—
106#424—671no—
107#424C2×D6711yescharacteristic
108#423—671no—
109#405—671no—
110#405—671no—
111C2×#97—671no—
112#364—1342no—
113#349—672no—
114#349C2×D6712yes—
115#347—1342no—
116C2×M16—671no—
117C2×M16C22×D6711yescharacteristic
118C22×C8—671no—
119C22×C8C4×D6711yescharacteristic
120C4⋊Q8—1341no—
121#125—1341no—
122C22⋊Q8—1342no—
123C4×Q8—1342no—
124#117—671no—
125#117C4×D6711yescharacteristic
126C2×C42—671no—
127M32—22no—
128M32—1342no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—1342no—
131C4⋊C8—1342no—
132#97—672no—
133#97—1341no—
134#97—1341no—
135#97—1341no—
136C4×C8—672no—
137C4×C8—1341no—
138C2×Q8—1342no—
139C22×C4—1341no—
140C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
141M16—41no—
142M16—2681no—
143C2×C8—21no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—671no—
146C2×C8—671no—
147C2×C8—1341no—
148C2×C8—1342no—
149C2×C8D4×D6712yes—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—1342no—
152C4⋊C4—1342no—
153C4⋊C4—1342no—
154C4⋊C4—1341no—
155C22⋊C4—1341no—
156C22⋊C4#1176161112yes—
157C42—21no—
158C42—672no—
159C42—671no—
160C42—671no—
161C42—1341no—
162C16—42no—
163C16—2682no—
164C23C2×#1176161111yescharacteristic
165Q8—5362no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—5361no—
170C2×C4—1341no—
171C2×C4—1341no—
172C2×C4—1342no—
173C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
174C2×C4M16×D6711yescharacteristic
175C8—22no—
176C8—41no—
177C8—2681no—
178C8—672no—
179C8—1341no—
180C22—21no—
181C22—41no—
182C22#1686335811yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—42no—
185C4—2681no—
186C4—2681no—
187C4—2682no—
188C4#1686336811yescharacteristic
189C4#101×D6711yescharacteristic
190C2—21no—
191C2—41no—
192C2#2255855111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1328C2
socleC2×C67#1467
prime radicalC23×C67C2×M16
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1328D67
hypocenterC67#11540
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. C67#11540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691482
#225620222
#225581622
#225581592
C67×#13282
#1154067