Finite Group Databasebeta

← #30765351

Subgroups — #30765351

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564482C211yesmaximal, characteristic
2#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558136C211yesmaximal, characteristic
6#22558136C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523999C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863446—21no—
12#16863331—21no—
13#16863325—21no—
14#16863286—21no—
15#16863285—21no—
16#16863269C411yescharacteristic
17#16863257C411yescharacteristic
18#16863251C411yescharacteristic
19#16863251C2211yescharacteristic
20#16863121—21no—
21#16863121—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863120C2211yescharacteristic
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29#14523999—41no—
30#14523999—41no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47Dic67⋊C8—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523953—41no—
51C8×Dic67—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—42no—
66C23×D67—41no—
67C23×D67—41no—
68C23×D67—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C24×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—81no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C67#13111yescharacteristic
116C23×C67#13111yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—42no—
126C22×D67—84no—
127C22×D67—82no—
128C22×D67—82no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—82no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67#9911yescharacteristic
161C2×Dic67#9911yescharacteristic
162C8×C67—81no—
163C8×C67—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67#40811yescharacteristic
176C22×C67C2×#9911yescharacteristic
177C22×C67#41311yescharacteristic
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—42no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193Dic67—21no—
194Dic67—21no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—81no—
199#11542—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67#146811yescharacteristic
205C2×C67#212011yescharacteristic
206C2×C67#212211yescharacteristic
207D67—82no—
208#2482—671no—
209#1464—671no—
210#1458—671no—
211#1326—671no—
212#1326D6711yescharacteristic, complemented
213#1316—671no—
214#1316—671no—
215C67#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#117—671no—
217C22×C22⋊C4—671no—
218#432—1341no—
219#431—1341no—
220#399—1341no—
221#397—1341no—
222#388—1341no—
223#388—1341no—
224#385—671no—
225#385C2×D6711yescharacteristic
226#381—671no—
227#379—671no—
228#379—671no—
229#324—1341no—
230#324—1341no—
231#323—671no—
232#323—671no—
233#323C2×D6711yescharacteristic
234#323C2×D6711yescharacteristic
235C25—671no—
236C23×C4—671no—
237C23×C4C4×D6711yescharacteristic
238#117—2681no—
239#117—2681no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—2681no—
245C2×C22⋊C4—2681no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
256C2×C42—671no—
257C2×C42—671no—
258C4⋊C8—2681no—
259C4⋊C8—2681no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1341no—
263C22⋊C8—1341no—
264#97—2681no—
265C4×C8—2681no—
266#95—21no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270C24—2681no—
271C24—2681no—
272C24—2682no—
273C24—5361no—
274C24—1341no—
275C24—1341no—
276C24—1341no—
277C24C2×C4×D6711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—2681no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—5361no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—5361no—
313C22⋊C4—5361no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C42—1341no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2682no—
326C23—2682no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—5361no—
331C23—5361no—
332C23—5362no—
333C23—5362no—
334C23—5364no—
335C23—5361no—
336C23—5361no—
337C23—1342no—
338C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
339C23#1452404911yescharacteristic
340C23#1452405111yescharacteristic
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—5361no—
373C8—5361no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—2682no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5362no—
389C22—5362no—
390C22—5362no—
391C22—5362no—
392C22—5361no—
393C22—5361no—
394C22#1686336111yescharacteristic
395C22#99×D6711yescharacteristic
396C22#1686337911yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—2681no—
404C4—5361no—
405C4—1341no—
406C4—1341no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—5362no—
412C2#2255855611yescharacteristic
413C2#2256184911yescharacteristic
414C2#2256185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#11542
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558540C2semidirect
3. #22558520C2semidirect
4. #22558157C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
212. #1326D67semidirect
215. C67#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644822
#225585402
#225585202
#225581572
#225581362
C67×#13262
#1154267