Finite Group Databasebeta

← #30765359

Subgroups — #30765359

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564493C211yesmaximal, characteristic
2#22558540C211yesmaximal, characteristic
3#22558520C211yesmaximal, characteristic
4#22558158C211yesmaximal, characteristic
5#22558156C211yesmaximal, characteristic
6#22558139C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1317C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523999C2211yescharacteristic
9C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863446—21no—
12#16863337—21no—
13#16863330—21no—
14#16863279—21no—
15#16863278—21no—
16#16863271C411yescharacteristic
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863259C411yescharacteristic
19#16863257C411yescharacteristic
20#16863121—21no—
21#16863121—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863120C2211yescharacteristic
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29#14523999—41no—
30#14523999—41no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—41no—
36C2×Dic67⋊C4—41no—
37C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43Dic67⋊C8—41no—
44Dic67⋊C8—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523953—41no—
48C8×Dic67—41no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—42no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C24×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C67#13111yescharacteristic
110C23×C67#13111yescharacteristic
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67#9911yescharacteristic
145C2×Dic67#9911yescharacteristic
146C8×C67—81no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67#40811yescharacteristic
160C22×C67C2×#9911yescharacteristic
161C22×C67#41311yescharacteristic
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—41no—
169Dic67—42no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—81no—
173#11544—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67#146811yescharacteristic
179C2×C67#212011yescharacteristic
180C2×C67#212311yescharacteristic
181#2484—671no—
182#1464—671no—
183#1458—671no—
184#1326—671no—
185#1326—671no—
186#1317—671no—
187#1317D6711yescharacteristic
188C67#1154411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#117—671no—
190C22×C4⋊C4—671no—
191#432—1341no—
192#431—1341no—
193#400—1341no—
194#398—1341no—
195#387—1341no—
196#387—1341no—
197#385—671no—
198#385—671no—
199#381—671no—
200#381—671no—
201#381C2×D6711yescharacteristic
202#324—1341no—
203#324—1341no—
204#323—671no—
205#323—671no—
206#323C2×D6711yescharacteristic
207#323C2×D6711yescharacteristic
208C23×C4—671no—
209C23×C4—671no—
210C23×C4C4×D6711yescharacteristic
211#117—2681no—
212#117—2681no—
213C2×C4⋊C4—2681no—
214C2×C4⋊C4—2681no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C2×C42—671no—
226C2×C42—671no—
227C4⋊C8—2681no—
228C4⋊C8—2681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1341no—
232C22⋊C8—1341no—
233#97—2681no—
234C4×C8—2681no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243C24C2×C4×D6711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4D4×D6711yescharacteristic
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
290C23#1452404911yescharacteristic
291C23#1452405111yescharacteristic
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5361no—
330C8—5361no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#1686336111yescharacteristic
341C22#99×D6711yescharacteristic
342C22#1686337711yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2682no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—5361no—
352C4—1341no—
353C4—1341no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2255855411yescharacteristic
359C2#2256184911yescharacteristic
360C2#2256186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#11544
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C67#11544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644932
#225585402
#225585202
#225581582
#225581562
#225581392
C67×#13172
#1154467