Finite Group Databasebeta

← #30765365

Subgroups — #30765365

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563536C211yesmaximal, characteristic
2#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558158C212yesmaximal, complemented
4#22558136C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
7C2×#14524026—21no—
8#16863360—21no—
9#16863311—21no—
10#16863311—21no—
11#16863275—21no—
12#16863268C411yescharacteristic
13#16863268C2211yescharacteristic
14#16863252C411yescharacteristic
15#16863251C411yescharacteristic
16#16863251C2211yescharacteristic
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C22⋊D67—41no—
27C22×C22⋊D67—41no—
28C22×C22⋊D67—44no—
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761612—41no—
31#14524026—44no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)—41no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C25×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C22×C8×C67—41no—
50C2×C22⋊C4×C67—41no—
51C2×C22⋊C4×C67—41no—
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—42no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67—41no—
63C23×D67—81no—
64C2×C22⋊D67—24no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—44no—
70C2×C22⋊D67—44no—
71C2×C22⋊D67—44no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—44no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—41no—
80#11761612—82no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—81no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92C24×C67—21no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—22no—
95C24×C67—41no—
96C24×C67—42no—
97C24×C67—81no—
98C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67—81no—
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—42no—
112C2×C8×C67—82no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—81no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—84no—
137C23×C67—84no—
138C23×C67#9911yescharacteristic
139C23×C67#9911yescharacteristic
140C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C67#13112yes—
142C22×D67—22no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—84no—
152C22×D67—84no—
153C22×D67—82no—
154C22×D67—82no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C22⋊D67—44no—
168C22⋊D67—48no—
169C22⋊D67—44no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C8×C67—82no—
182C67⋊C8—82no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—84no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—84no—
204C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
205C22×C67#40811yescharacteristic
206C22×C67C2×#9911yescharacteristic
207C22×C67#41311yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—84no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—84no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67—41no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—41no—
221Dic67—42no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224#11545—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—22no—
228C2×C67—42no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—81no—
231C2×C67#146811yescharacteristic
232C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C67#212111yescharacteristic
234D67—82no—
235#2405—671no—
236#1462—671no—
237C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
238#1326—672no—
239#1316—672no—
240C67#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×D4—671no—
242C2×#123—1341no—
243C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
244#407—1341no—
245C2×C22⋊C8—21no—
246#394—1341no—
247#394—1341no—
248#386—1341no—
249#385—671no—
250#385—671no—
251#379—671no—
252#379—671no—
253#379—671no—
254#323—21no—
255#323—672no—
256#323—1341no—
257#323C2×D6712yes—
258C25—671no—
259C25C4×D6711yescharacteristic
260C22×D4—2681no—
261C22×D4—2681no—
262C22×D4—2684no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4—1341no—
265C23×C4—671no—
266C23×C4D26811yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×M16—2681no—
269C22×C8—41no—
270#123—2684no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—2681no—
290C22⋊C8—1342no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—2681no—
300C24—2681no—
301C24—2682no—
302C24—5361no—
303C24—1341no—
304C24—1342no—
305C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C4×D6711yescharacteristic
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2684no—
311C2×D4—2684no—
312C2×D4—2684no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2684no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—1344no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×D26811yescharacteristic
334M16—5362no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—2682no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—5361no—
349C22⋊C4—5361no—
350C22⋊C4—5361no—
351C22⋊C4—1342no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2682no—
377C23—2682no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—5362no—
382C23—5364no—
383C23—5364no—
384C23—5362no—
385C23—1342no—
386C23#1452395711yescharacteristic
387C23#1452395711yescharacteristic
388C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
389C23#1452404912yes—
390D4—2684no—
391D4—2688no—
392D4—2684no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—1342no—
416C8—82no—
417C8—5362no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—2682no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5364no—
445C22—5364no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22#1686318412yes—
449C22#1686336211yescharacteristic
450C22C2×#1452395711yescharacteristic
451C22#1686337811yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—2682no—
457C4—5361no—
458C4—5361no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—5362no—
466C2#2255855511yescharacteristic
467C2C2×#1686318411yescharacteristic
468C2#2256185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D67C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#11545
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558536C2semidirect
3. #22558158C2semidirect
4. #22558136C2semidirect
5. C2×#323×C67C2semidirect
237. C2×#323D67semidirect
240. C67#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635362
#225585362
#225581582
#225581362
C2×#323×C672
#1154567