Finite Group Databasebeta

← #30765366

Subgroups — #30765366

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563538C211yesmaximal, characteristic
2#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C411yescharacteristic
9C2×#14524028—21no—
10C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863358—21no—
12C22⋊C8×D67—21no—
13#16863314—21no—
14#16863313—21no—
15#16863274—21no—
16#16863269C411yescharacteristic
17#16863251C411yescharacteristic
18#16863251C411yescharacteristic
19#16863251C2211yescharacteristic
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67C2×C411yescharacteristic
28C24×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268—44no—
32C22×D268—41no—
33C22×D268—41no—
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C2×#11761611—41no—
37C2×C8×D67—41no—
38#14524028—44no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D67—41no—
51C22⋊C4×D67—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55(C2×D67)⋊C8—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—41no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67—41no—
75C23×D67—41no—
76C23×D67—81no—
77C23×D67—81no—
78C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D268—24no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268—42no—
85C2×D268—44no—
86C2×D268—44no—
87C2×D268—44no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—44no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67—81no—
100#11761611—82no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C8×D67—82no—
104Dic67⋊C4—42no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111(C2×D67)⋊C4—42no—
112(C2×D67)⋊C4—81no—
113(C2×D67)⋊C4—81no—
114(C2×D67)⋊C4—81no—
115C24×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C67#13111yescharacteristic
134C23×C67#13111yescharacteristic
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—22no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—81no—
160C22×D67—81no—
161C22×D67—84no—
162C22×D67—84no—
163C22×D67—82no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—82no—
166C22×D67—82no—
167C22×D67—81no—
168C22×D67—81no—
169C22×D67—81no—
170C22×D67—81no—
171C22×D67#9911yescharacteristic
172C22×D67#9911yescharacteristic
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192D268—44no—
193D268—48no—
194D268—44no—
195C4×D67—42no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—81no—
198C4×D67—81no—
199C8×C67—81no—
200C8×C67—81no—
201C67⋊C8—81no—
202C67⋊C8—81no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67#40811yescharacteristic
213C22×C67C2×#9911yescharacteristic
214C22×C67#41311yescharacteristic
215C2×D67—21no—
216C2×D67—21no—
217C2×D67—21no—
218C2×D67—21no—
219C2×D67—21no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67AΣL(1,𝔽16)12yes—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—81no—
247Dic67—41no—
248Dic67—41no—
249Dic67—81no—
250#11545—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67#146811yescharacteristic
256C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
257C2×C67#212111yescharacteristic
258D67—22no—
259D67—41no—
260D67—82no—
261D67—81no—
262#2405—671no—
263#1462—671no—
264C2×#323—671no—
265#1326—671no—
266#1326D6711yescharacteristic, complemented
267#1316—671no—
268#1316—671no—
269C67#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×D4—671no—
271C2×#123—1341no—
272C22×C22⋊C4—671no—
273#407—1341no—
274C2×C22⋊C8—1341no—
275#394—1341no—
276#394—1341no—
277#386—1341no—
278#385—671no—
279#385C2×D6711yescharacteristic
280#379—671no—
281#379—671no—
282#379—671no—
283#323—671no—
284#323—671no—
285#323—1341no—
286#323—1341no—
287#323C2×D6711yescharacteristic
288#323C2×D6711yescharacteristic
289C25—671no—
290C25—671no—
291C22×D4—2681no—
292C22×D4—2681no—
293C22×D4—2684no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1341no—
296C23×C4—671no—
297C23×C4—671no—
298C23×C4C4×D6711yescharacteristic
299C2×M16—2681no—
300C22×C8—2681no—
301#123—2684no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—2681no—
305C2×C22⋊C4—2681no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—671no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—2681no—
321C22⋊C8—2681no—
322C22⋊C8—1341no—
323C22⋊C8—1341no—
324#95—21no—
325#95—1341no—
326C24—2681no—
327C24—2681no—
328C24—2681no—
329C24—2682no—
330C24—2682no—
331C24—5361no—
332C24—5361no—
333C24—671no—
334C24—671no—
335C24—1341no—
336C24—1341no—
337C24—1341no—
338C24—1341no—
339C24—1341no—
340C24—1341no—
341C24—1341no—
342C24C2×C4×D6711yescharacteristic
343C2×D4—2682no—
344C2×D4—2684no—
345C2×D4—2684no—
346C2×D4—2684no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—2684no—
353C2×D4—1344no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—5361no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369M16—5362no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2681no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—5362no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—2682no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2682no—
383C22⋊C4—2682no—
384C22⋊C4—2682no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—5361no—
388C22⋊C4—5361no—
389C22⋊C4—5361no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2682no—
405C23—2682no—
406C23—2682no—
407C23—2682no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—5361no—
412C23—5361no—
413C23—5362no—
414C23—5362no—
415C23—5362no—
416C23—5362no—
417C23—5364no—
418C23—5364no—
419C23—5361no—
420C23—5361no—
421C23—5361no—
422C23—5361no—
423C23—671no—
424C23—671no—
425C23—1342no—
426C23—1342no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
433C23#1452404911yescharacteristic
434C23#1452405111yescharacteristic
435D4—2688no—
436D4—2684no—
437D4—2684no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—5361no—
458C2×C4—5361no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—5361no—
464C8—5361no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—2682no—
477C22—2682no—
478C22—2681no—
479C22—2682no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22—5361no—
483C22—5361no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—5362no—
487C22—5362no—
488C22—5362no—
489C22—5362no—
490C22—5362no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—672no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22—1341no—
500C22—1341no—
501C22—1341no—
502C22#1686336111yescharacteristic
503C22#99×D6711yescharacteristic
504C22#1686337911yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—2681no—
510C4—2681no—
511C4—5361no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—2681no—
517C2—5362no—
518C2—5361no—
519C2—1342no—
520C2#2255855611yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
522C2#2256185411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D268C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#11545
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558534C2semidirect
3. #323×D67C2semidirect
4. #22558157C2semidirect
5. #22558136C2semidirect
6. #22558136C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
266. #1326D67semidirect
269. C67#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635382
#225585342
#323×D672
#225581572
#225581362
C67×#13262
#1154567