Finite Group Databasebeta

← #30765370

Subgroups — #30765370

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564479C211yesmaximal, characteristic
2#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558156C212yesmaximal, complemented
4#22558136C212yesmaximal
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863331—21no—
9#16863322—21no—
10#16863287—21no—
11#16863287—21no—
12#16863268C411yescharacteristic
13#16863268C2211yescharacteristic
14#16863259C411yescharacteristic
15#16863251C411yescharacteristic
16#16863251C2211yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4—21no—
26C2×Dic67⋊C4—21no—
27C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
37C4⋊(C67⋊C8)—41no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523954—41no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—41no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C4×C8×C67—41no—
56C23×D67—21no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—42no—
59C23×D67—41no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—81no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67—81no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68Dic67⋊C4—81no—
69Dic67⋊C4—81no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—41no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—81no—
78(C2×D67)⋊C4—81no—
79C24×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C67#13112yes—
105C22×D67—22no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—42no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—84no—
115C22×D67—84no—
116C22×D67—82no—
117C22×D67—82no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67#9911yescharacteristic
134C2×C4×C67#9911yescharacteristic
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—82no—
145C8×C67—82no—
146C67⋊C8—82no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67#40811yescharacteristic
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67#41311yescharacteristic
157C2×D67—42no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—84no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—84no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176#11546—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—42no—
180C2×C67#146811yescharacteristic
181C2×C67#212011yescharacteristic
182C2×C67#212211yescharacteristic
183D67—82no—
184#2482—671no—
185#1464—671no—
186#1458D6711yescharacteristic, complemented
187#1326—672no—
188#1316—672no—
189C67#1154611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#117C2×D6711yescharacteristic
191C22×C22⋊C4—671no—
192#432—1341no—
193#431—21no—
194#399—1341no—
195#397—1341no—
196#388—1341no—
197#388—1341no—
198#385—671no—
199#385—671no—
200#381—671no—
201#379—671no—
202#379—671no—
203#324—21no—
204#324—1341no—
205#323—672no—
206#323C2×D6712yes—
207C25—671no—
208C23×C4—671no—
209C23×C4C4×D6711yescharacteristic
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—2681no—
217C2×C22⋊C4—2681no—
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C2×C42D26811yescharacteristic
229C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—2681no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1342no—
234#97—2681no—
235C4×C8—41no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240C24—2681no—
241C24—2681no—
242C24—2682no—
243C24—5361no—
244C24—1341no—
245C24—1342no—
246C24C2×C4×D6711yescharacteristic
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—5361no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×D26811yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—2682no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—5361no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—1342no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2682no—
291C23—2682no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—5362no—
296C23—5364no—
297C23—5364no—
298C23—5362no—
299C23—1342no—
300C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
301C23#1452404912yes—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4#1452395711yescharacteristic
328C2×C4#1452395711yescharacteristic
329C8—82no—
330C8—5362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2682no—
339C22—2682no—
340C22—2682no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22—5364no—
344C22—5364no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22#1686336211yescharacteristic
348C22C2×#1452395711yescharacteristic
349C22#1686337811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—5362no—
364C2#2255855511yescharacteristic
365C2#2256185111yescharacteristic
366C2#2256185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11546
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558543C2semidirect
3. #22558156C2semidirect
5. C67×#1458C2semidirect
186. #1458D67semidirect
189. C67#11546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644792
#225585432
#225581562
#225581362
C67×#14582
#1154667