Finite Group Databasebeta

← #30765375

Subgroups — #30765375

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564487C211yesmaximal, characteristic
2#22558536C211yesmaximal, characteristic
3#22558156C212yesmaximal, complemented
4#22558138C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863324—21no—
9#16863324—21no—
10#16863269—21no—
11#16863268C411yescharacteristic
12#16863268C2211yescharacteristic
13#16863259—21no—
14#16863257C411yescharacteristic
15#16863257C2211yescharacteristic
16#16863252C411yescharacteristic
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C2×#11761612—41no—
26C2×Dic67⋊C4—21no—
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—41no—
33C2×C22⋊Dic67—41no—
34C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C25×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—41no—
48C2×C22⋊C4×C67—41no—
49C2×C22⋊C4×C67—41no—
50C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—41no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67—41no—
64C22×Dic67—81no—
65#11761612—82no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67Dic67⋊C4—81no—
68Dic67⋊C4—81no—
69C22⋊Dic67—22no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—81no—
76C24×C67—21no—
77C24×C67—21no—
78C24×C67—22no—
79C24×C67—41no—
80C24×C67—42no—
81C24×C67—81no—
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—42no—
90C22×C4×C67—81no—
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—42no—
96C2×C8×C67—82no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—42no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67—84no—
121C23×C67—84no—
122C23×C67#9911yescharacteristic
123C23×C67#9911yescharacteristic
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C67#13112yes—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—82no—
151C2×Dic67—82no—
152C8×C67—82no—
153C67⋊C8—82no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—84no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—84no—
175C22×C67#35212yes—
176C22×C67#40811yescharacteristic
177C22×C67C2×#9911yescharacteristic
178C22×C67#41311yescharacteristic
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187#11547—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—22no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67—42no—
193C2×C67—81no—
194C2×C67#146811yescharacteristic
195C2×C67C2×#35211yescharacteristic
196C2×C67#212111yescharacteristic
197#2483—671no—
198#1462—671no—
199C2×#323D6711yescharacteristic
200#1326—672no—
201#1317—672no—
202C67#1154711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×C22⋊C4—671no—
204C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
205#407—1341no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#397—1341no—
208#397—1341no—
209#385—671no—
210#385—671no—
211#385—1341no—
212#381—671no—
213#381—671no—
214#381—1341no—
215#379—671no—
216#323—21no—
217#323—672no—
218#323—1341no—
219#323C2×D6712yes—
220C25C4×D6711yescharacteristic
221C23×C4—671no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4D26811yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×M16—2681no—
226C22×C8—41no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—2681no—
232C2×C22⋊C4—2681no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—2681no—
246C22⋊C8—1342no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C4×D6711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—5361no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×D26811yescharacteristic
281M16—5362no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—2682no—
285C4⋊C4—5361no—
286C4⋊C4—5361no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—5361no—
297C22⋊C4—1342no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23#1452395711yescharacteristic
320C23#1452395711yescharacteristic
321C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
322C23#1452404912yes—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—5362no—
348C2×C4—5362no—
349C8—82no—
350C8—5362no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—84no—
372C22#1686318712yes—
373C22#1686336211yescharacteristic
374C22C2×#1452395711yescharacteristic
375C22#1686337811yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—41no—
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2#2255855511yescharacteristic
391C2C2×#1686318711yescharacteristic
392C2#2256185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#11547
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558156C2semidirect
4. #22558138C2semidirect
202. C67#11547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644872
#225585362
#225581562
#225581382
C2×#323×C672
#1154767