Finite Group Databasebeta

← #30765384

Subgroups — #30765384

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564679C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524025—21no—
9C2×#14524025—21no—
10C2×#14524014C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
12#16863358—21no—
13C22⋊C8×D67—21no—
14#16863332—21no—
15#16863332—21no—
16#16863299C411yescharacteristic
17#16863266C411yescharacteristic
18#16863265C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863121—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524025—44no—
34#14524025—44no—
35#14524014—41no—
36#14524014—41no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D67—41no—
46C4⋊C4×D67—41no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55(C2×D67)⋊C8—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85#11761611—82no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C8×D67—82no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—42no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C4⋊Dic67—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—42no—
97C22⋊Dic67—42no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—42no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C24×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C42×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—22no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67#9911yescharacteristic
131C22×D67#9911yescharacteristic
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67#13111yescharacteristic
144C2×C4×C67#13111yescharacteristic
145C22⋊D67—82no—
146C22⋊D67—82no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—41no—
162C4×D67—41no—
163C4×D67—41no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—81no—
167C4×D67—81no—
168C8×C67—81no—
169C8×C67—81no—
170C67⋊C8—81no—
171C67⋊C8—81no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67#40811yescharacteristic
182C22×C67C2×#9911yescharacteristic
183C22×C67#41311yescharacteristic
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67#35312yes—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197Dic67—42no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201Dic67—81no—
202#11549—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—161no—
206C2×C67#146811yescharacteristic
207C2×C67C2×#35311yescharacteristic
208C2×C67#213311yescharacteristic
209D67—22no—
210D67—41no—
211#2501—671no—
212#1463—671no—
213C2×#324—671no—
214#1325—671no—
215#1325—671no—
216#1318—671no—
217#1318D6711yescharacteristic, complemented
218C67#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#123—1341no—
220C2×#123—1341no—
221C2×#121—671no—
222C22×C4⋊C4—671no—
223#407—1341no—
224C2×C22⋊C8—1341no—
225#399—1341no—
226#399—1341no—
227#390—671no—
228#390C2×D6711yescharacteristic
229#384—671no—
230#384—671no—
231C4×C22⋊C4—671no—
232#324—671no—
233#324—671no—
234#324—1341no—
235#324—1341no—
236#324C2×D6711yescharacteristic
237#324C2×D6711yescharacteristic
238C22×D4—1341no—
239C22×D4C4×D6711yescharacteristic
240C23×C4—671no—
241C23×C4—671no—
242C23×C4—671no—
243C2×M16—2681no—
244C22×C8—2681no—
245#123—2684no—
246#123—2684no—
247#121—2681no—
248#121—2681no—
249C2×C4⋊C4—2681no—
250C2×C4⋊C4—2681no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C42—671no—
267C2×C42C4×D6711yescharacteristic
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—2681no—
271C22⋊C8—2681no—
272C22⋊C8—1341no—
273C22⋊C8—1341no—
274#95—1341no—
275C24—21no—
276C24—671no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—2682no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305M16—5362no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—5362no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2682no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—2682no—
324C22⋊C4—2682no—
325C22⋊C4—1344no—
326C42—41no—
327C42—1341no—
328C42—1341no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2681no—
337C23—671no—
338C23—671no—
339C23—1342no—
340C23—1341no—
341C23—1341no—
342C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—5362no—
346D4—5362no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4#1452404911yescharacteristic
378C2×C4#1452405111yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—5361no—
382C8—5361no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—672no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22—1341no—
398C22—1341no—
399C22—1341no—
400C22#1686336111yescharacteristic
401C22#99×D6711yescharacteristic
402C22#1686337711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2682no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4—5361no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—2681no—
416C2—161no—
417C2—1342no—
418C2#2255855411yescharacteristic
419C2#353×D6711yescharacteristic
420C2#2256189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#11549
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558537C2semidirect
3. #324×D67C2semidirect
4. #22558154C2semidirect
5. #22558154C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
7. C67×#1318C2semidirect
217. #1318D67semidirect
218. C67#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646792
#225585372
#324×D672
#225581542
#225581412
C67×#13182
#1154967