Finite Group Databasebeta

← #30765394

Subgroups — #30765394

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564693C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C211yesmaximal, characteristic
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10#16863358—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863337—21no—
13#16863337—21no—
14#16863303C411yescharacteristic
15#16863262C411yescharacteristic
16#16863261C2211yescharacteristic
17#16863258—21no—
18#16863258—21no—
19C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863121—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761611—41no—
31C2×C8×D67—41no—
32#14524019—41no—
33#14524019—41no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D67—41no—
40C4⋊C4×D67—41no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46(C2×D67)⋊C8—41no—
47(C2×D67)⋊C8—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79#11761611—82no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C8×D67—82no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—22no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67#9911yescharacteristic
112C22×D67#9911yescharacteristic
113Q8×C67—81no—
114Q8×C67—81no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67#13111yescharacteristic
128C2×C4×C67#13111yescharacteristic
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143C4×D67—41no—
144C4×D67—41no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—81no—
148C4×D67—81no—
149C8×C67—81no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67#40811yescharacteristic
156C22×C67C2×#9911yescharacteristic
157C22×C67#41311yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67#35412yes—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67—81no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#11551—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#146811yescharacteristic
181C2×C67C2×#35411yescharacteristic
182C2×C67#213311yescharacteristic
183D67—22no—
184D67—41no—
185#2503—671no—
186#1463—671no—
187C2×#324—671no—
188#1324—671no—
189#1324—671no—
190#1319—671no—
191#1319D6711yescharacteristic, complemented
192C67#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—671no—
194C22×C4⋊C4—671no—
195#407—1341no—
196C2×C22⋊C8—1341no—
197#400—1341no—
198#400—1341no—
199#391—671no—
200#391C2×D6711yescharacteristic
201#382—671no—
202#382—671no—
203#381—1341no—
204#381—1341no—
205C4×C22⋊C4—671no—
206#324—671no—
207#324—671no—
208#324—1341no—
209#324—1341no—
210#324C2×D6711yescharacteristic
211#324C2×D6711yescharacteristic
212C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
213C23×C4—671no—
214C23×C4—671no—
215C23×C4—671no—
216C2×M16—2681no—
217C22×C8—2681no—
218C22⋊Q8—2681no—
219C22⋊Q8—2681no—
220C2×C4⋊C4—2681no—
221C2×C4⋊C4—2681no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C42—671no—
231C2×C42C4×D6711yescharacteristic
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—2681no—
235C22⋊C8—2681no—
236C22⋊C8—1341no—
237C22⋊C8—1341no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247C24—671no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4—2682no—
256C22×C4—2682no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273M16—5362no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—5362no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2682no—
288C42—41no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C23—2681no—
292C23—671no—
293C23—671no—
294C23—1342no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4#1452404911yescharacteristic
333C2×C4#1452405111yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—5361no—
337C8—5361no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2682no—
341C22—2682no—
342C22—672no—
343C22—1341no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22#1686336111yescharacteristic
349C22#99×D6711yescharacteristic
350C22#1686337711yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—5361no—
361C4—5361no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—2681no—
365C2—1342no—
366C2#2255855411yescharacteristic
367C2#354×D6711yescharacteristic
368C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11551
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558152C2semidirect
5. #22558152C2semidirect
6. #22558143C2semidirect
7. C67×#1319C2semidirect
191. #1319D67semidirect
192. C67#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646932
#225585372
#324×D672
#225581522
#225581432
C67×#13192
#1155167