Finite Group Databasebeta

← #30765404

Subgroups — #30765404

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564700C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524014C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10#16863358—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863324—21no—
13#16863324—21no—
14#16863299C411yescharacteristic
15#16863272—21no—
16#16863272—21no—
17#16863262C411yescharacteristic
18#16863261C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863121—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524014—41no—
34#14524014—41no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D67—41no—
40C4⋊C4×D67—41no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48(C2×D67)⋊C8—41no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—81no—
82C2×C4×D67—81no—
83#11761611—82no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C8×D67—82no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—81no—
93C22⋊Dic67—81no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C24×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C42×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—22no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67#9911yescharacteristic
125C22×D67#9911yescharacteristic
126D4×C67—81no—
127D4×C67—81no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67#13111yescharacteristic
138C2×C4×C67#13111yescharacteristic
139C22⋊D67—82no—
140C22⋊D67—82no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C4×D67—41no—
155C4×D67—41no—
156C4×D67—41no—
157C4×D67—41no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162C8×C67—81no—
163C8×C67—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#40811yescharacteristic
176C22×C67C2×#9911yescharacteristic
177C22×C67#41311yescharacteristic
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67#35512yes—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—81no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196#11553—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—161no—
200C2×C67#146811yescharacteristic
201C2×C67#212711yescharacteristic
202C2×C67C2×#35511yescharacteristic
203D67—22no—
204D67—41no—
205#2504—671no—
206#1463—671no—
207C2×#324—671no—
208#1324—671no—
209#1324—671no—
210#1318—671no—
211#1318D6711yescharacteristic, complemented
212C67#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#121—671no—
214C22×C4⋊C4—671no—
215#407—1341no—
216C2×C22⋊C8—1341no—
217#397—1341no—
218#397—1341no—
219#390—671no—
220#390C2×D6711yescharacteristic
221#386—1341no—
222#386—1341no—
223#382—671no—
224#382—671no—
225C4×C22⋊C4—671no—
226#324—671no—
227#324—671no—
228#324—1341no—
229#324—1341no—
230#324C2×D6711yescharacteristic
231#324C2×D6711yescharacteristic
232C22×D4—1341no—
233C22×D4C4×D6711yescharacteristic
234C23×C4—671no—
235C23×C4—671no—
236C23×C4—671no—
237C2×M16—2681no—
238C22×C8—2681no—
239#121—2681no—
240#121—2681no—
241C2×C4⋊C4—2681no—
242C2×C4⋊C4—2681no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C42—671no—
255C2×C42C4×D6711yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—2681no—
259C22⋊C8—2681no—
260C22⋊C8—1341no—
261C22⋊C8—1341no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C24—21no—
268C24—671no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2682no—
276C2×D4—2682no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—5361no—
280C22×C4—5361no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297M16—5362no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—5362no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—5361no—
313C22⋊C4—5361no—
314C42—41no—
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2681no—
325C23—671no—
326C23—671no—
327C23—1342no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—5362no—
334D4—5362no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4#1452404911yescharacteristic
366C2×C4#1452405111yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—5361no—
370C8—5361no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—2682no—
381C22—2682no—
382C22—672no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22—1341no—
388C22#1686336111yescharacteristic
389C22#99×D6711yescharacteristic
390C22#1686337711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—2681no—
397C4—2681no—
398C4—2681no—
399C4—5361no—
400C4—5361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2681no—
404C2—161no—
405C2—1342no—
406C2#2255855411yescharacteristic
407C2#2256187511yescharacteristic
408C2#355×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#11553
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558537C2semidirect
3. #324×D67C2semidirect
4. #22558152C2semidirect
5. #22558152C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
7. C67×#1318C2semidirect
211. #1318D67semidirect
212. C67#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647002
#225585372
#324×D672
#225581522
#225581412
C67×#13182
#1155367