Finite Group Databasebeta

← #30765411

Subgroups — #30765411

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564668C211yesmaximal, characteristic
2#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524018C411yescharacteristic
9C2×#14524001C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863446—21no—
12#16863313—21no—
13#16863313—21no—
14#16863298C411yescharacteristic
15#16863297C2211yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863286—21no—
18#16863261C411yescharacteristic
19C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30#14524018—41no—
31#14524018—41no—
32#14524001—41no—
33#14524001—41no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47Dic67⋊C8—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523953—41no—
51C8×Dic67—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—81no—
70C2×D268—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—41no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—81no—
107C4⋊C4×C67—81no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67#13111yescharacteristic
136C2×C4×C67#13111yescharacteristic
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67#9911yescharacteristic
147C2×Dic67#9911yescharacteristic
148D268—81no—
149D268—81no—
150D268—84no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—41no—
155C8×C67—81no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67#40811yescharacteristic
162C22×C67C2×#9911yescharacteristic
163C22×C67#41311yescharacteristic
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—21no—
183Dic67—21no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186Dic67—81no—
187#11554—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67#146811yescharacteristic
191C2×C67#212811yescharacteristic
192C2×C67#213211yescharacteristic
193D67—81no—
194D67—161no—
195#2500—671no—
196#1464—671no—
197#1458—671no—
198#1325—671no—
199#1325D6711yescharacteristic, complemented
200#1318—671no—
201#1318—671no—
202C67#1155411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#121—671no—
204C2×#117—671no—
205#432—1341no—
206#431—1341no—
207#394—1341no—
208#394—1341no—
209#390—671no—
210#390—671no—
211#388—1341no—
212#388—1341no—
213#384C2×D6711yescharacteristic
214#382—671no—
215C4×C22⋊C4—671no—
216#324—671no—
217#324—671no—
218#324C2×D6711yescharacteristic
219#324C2×D6711yescharacteristic
220#323—1341no—
221#323—1341no—
222C22×D4—671no—
223C22×D4—1341no—
224C23×C4—671no—
225#121—2681no—
226#121—2681no—
227#117—2681no—
228#117—2681no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C42—671no—
243C2×C42—671no—
244C2×C42—671no—
245C2×C42C4×D6711yescharacteristic
246C4⋊C8—2681no—
247C4⋊C8—2681no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1341no—
251C22⋊C8—1341no—
252#97—2681no—
253C4×C8—2681no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257C24—671no—
258C24—1341no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2682no—
262C2×D4—5361no—
263C2×D4—5361no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—2681no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—5361no—
297C22⋊C4—5361no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—2681no—
301C42—1341no—
302C42—1341no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—1341no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320D4—5364no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—671no—
343C2×C4—671no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4#1452404911yescharacteristic
349C2×C4#1452405111yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—5361no—
353C8—5361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22#1686336111yescharacteristic
369C22#99×D6711yescharacteristic
370C22#1686337911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—2681no—
378C4—2681no—
379C4—5361no—
380C4—1341no—
381C4—1341no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—5361no—
385C2—10721no—
386C2#2255855611yescharacteristic
387C2#2256187911yescharacteristic
388C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#11554
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558542C2semidirect
3. #22558522C2semidirect
4. #22558155C2semidirect
5. #22558140C2semidirect
6. #22558140C2semidirect
7. C67×#1325C2semidirect
199. #1325D67semidirect
202. C67#11554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646682
#225585422
#225585222
#225581552
#225581402
C67×#13252
#1155467