Finite Group Databasebeta

← #30765414

Subgroups — #30765414

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564686C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C211yesmaximal, characteristic
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10#16863358—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863330—21no—
13#16863330—21no—
14#16863303C411yescharacteristic
15#16863270—21no—
16#16863270—21no—
17#16863266C411yescharacteristic
18#16863265C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863121—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761611—41no—
31C2×C8×D67—41no—
32#14524019—41no—
33#14524019—41no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D67—41no—
44C4⋊C4×D67—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—81no—
78C2×C4×D67—81no—
79#11761611—82no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C8×D67—82no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—81no—
86C4⋊Dic67—81no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—81no—
91Dic67⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—24no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—22no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67#9911yescharacteristic
116C22×D67#9911yescharacteristic
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67#13111yescharacteristic
132C2×C4×C67#13111yescharacteristic
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—41no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—81no—
153C4×D67—81no—
154C8×C67—81no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67#40811yescharacteristic
161C22×C67C2×#9911yescharacteristic
162C22×C67#41311yescharacteristic
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67#35612yes—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—81no—
177Dic67—42no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—81no—
182#11555—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67#146811yescharacteristic
186C2×C67#212711yescharacteristic
187C2×C67C2×#35611yescharacteristic
188D67—22no—
189D67—41no—
190#2502—671no—
191#1463—671no—
192C2×#324—671no—
193#1325—671no—
194#1325—671no—
195#1319—671no—
196#1319D6711yescharacteristic, complemented
197C67#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—671no—
199C22×C4⋊C4—671no—
200#407—1341no—
201C2×C22⋊C8—1341no—
202#398—1341no—
203#398—1341no—
204#391—671no—
205#391C2×D6711yescharacteristic
206#385—1341no—
207#385—1341no—
208#384—671no—
209#384—671no—
210C4×C22⋊C4—671no—
211#324—671no—
212#324—671no—
213#324—1341no—
214#324—1341no—
215#324C2×D6711yescharacteristic
216#324C2×D6711yescharacteristic
217C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
218C23×C4—671no—
219C23×C4—671no—
220C23×C4—671no—
221C2×M16—2681no—
222C22×C8—2681no—
223C22⋊Q8—2681no—
224C22⋊Q8—2681no—
225C2×C4⋊C4—2681no—
226C2×C4⋊C4—2681no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C42—671no—
240C2×C42C4×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—2681no—
244C22⋊C8—2681no—
245C22⋊C8—1341no—
246C22⋊C8—1341no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252C24—671no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—5361no—
261C22×C4—5361no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278M16—5362no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—5362no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4—5361no—
291C4⋊C4—5361no—
292C4⋊C4—5361no—
293C4⋊C4—5361no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—1344no—
297C42—41no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C23—2681no—
301C23—671no—
302C23—671no—
303C23—1342no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4#1452404911yescharacteristic
343C2×C4#1452405111yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—5361no—
347C8—5361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2682no—
351C22—2682no—
352C22—672no—
353C22—1341no—
354C22—1341no—
355C22—1341no—
356C22—1341no—
357C22—1341no—
358C22#1686336111yescharacteristic
359C22#99×D6711yescharacteristic
360C22#1686337711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—2682no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—5361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—2681no—
375C2—1342no—
376C2#2255855411yescharacteristic
377C2#2256187711yescharacteristic
378C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11555
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558154C2semidirect
5. #22558154C2semidirect
6. #22558143C2semidirect
7. C67×#1319C2semidirect
196. #1319D67semidirect
197. C67#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646862
#225585372
#324×D672
#225581542
#225581432
C67×#13192
#1155567