Finite Group Databasebeta

← #30765421

Subgroups — #30765421

Order 17152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564665C211yesmaximal, characteristic
2#22558542C211yesmaximal, characteristic
3#22558522C211yesmaximal, characteristic
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023C411yescharacteristic
9C2×#14524001C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863446—21no—
12#16863325—21no—
13#16863325—21no—
14#16863302C411yescharacteristic
15#16863301C2211yescharacteristic
16#16863283—21no—
17#16863283—21no—
18#16863265C411yescharacteristic
19C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29#14524023—41no—
30#14524023—41no—
31#14524001—41no—
32#14524001—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44Dic67⋊C8—41no—
45Dic67⋊C8—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523953—41no—
49C8×Dic67—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67#13111yescharacteristic
123C2×C4×C67#13111yescharacteristic
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67#9911yescharacteristic
137C2×Dic67#9911yescharacteristic
138C4×D67—41no—
139C4×D67—41no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142Dic134—81no—
143Dic134—81no—
144C8×C67—81no—
145C8×C67—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#40811yescharacteristic
151C22×C67C2×#9911yescharacteristic
152C22×C67#41311yescharacteristic
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164Dic67—21no—
165Dic67—21no—
166Dic67—42no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—81no—
170#11556—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67#146811yescharacteristic
174C2×C67#212911yescharacteristic
175C2×C67#213211yescharacteristic
176D67—81no—
177#2499—671no—
178#1464—671no—
179#1458—671no—
180#1324—671no—
181#1324D6711yescharacteristic, complemented
182#1319—671no—
183#1319—671no—
184C67#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C22⋊Q8—671no—
186C2×#117—671no—
187#432—1341no—
188#431—1341no—
189#397—1341no—
190#397—1341no—
191#391—671no—
192#391—671no—
193#387—1341no—
194#387—1341no—
195#384—671no—
196#382C2×D6711yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—671no—
198#324—671no—
199#324—671no—
200#324C2×D6711yescharacteristic
201#324C2×D6711yescharacteristic
202#323—1341no—
203#323—1341no—
204C22×Q8—671no—
205C23×C4—671no—
206C22⋊Q8—2681no—
207C22⋊Q8—2681no—
208#117—2681no—
209#117—2681no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—671no—
217C2×C22⋊C4—671no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C42—671no—
221C2×C42—671no—
222C2×C42—671no—
223C2×C42C4×D6711yescharacteristic
224C4⋊C8—2681no—
225C4⋊C8—2681no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1341no—
229C22⋊C8—1341no—
230#97—2681no—
231C4×C8—2681no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239C24—671no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1341no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—2681no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2681no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2682no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—2681no—
277C42—1341no—
278C42—1341no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C23—2681no—
282C23—2681no—
283C23—1341no—
284C23—1341no—
285C23—1341no—
286C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
287Q8—5361no—
288Q8—5361no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—1342no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4#1452404911yescharacteristic
320C2×C4#1452405111yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—5361no—
324C8—5361no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—2681no—
328C22—2681no—
329C22—2681no—
330C22—5361no—
331C22—5361no—
332C22#1686336111yescharacteristic
333C22#99×D6711yescharacteristic
334C22#1686337911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—2682no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—5361no—
345C4—1341no—
346C4—1341no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—5361no—
350C2#2255855611yescharacteristic
351C2#2256188211yescharacteristic
352C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#11556
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558153C2semidirect
5. #22558142C2semidirect
6. #22558142C2semidirect
7. C67×#1324C2semidirect
181. #1324D67semidirect
184. C67#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646652
#225585422
#225585222
#225581532
#225581422
C67×#13242
#1155667