Finite Group Databasebeta

← #30765426

Subgroups — #30765426

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558137C214yesmaximal, complemented
4C67×#2408C211yesmaximal, characteristic
5#16863453—21no—
6C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
7#16863122—21no—
8#16863120—21no—
9#16863120C2212yes—
10#16863120C2212yes—
11C23×D4×C67C411yescharacteristic
12C2×#121×C67—21no—
13C2×#120×C67C412yes—
14C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
15#394×C67—21no—
16#392×C67—21no—
17#390×C67—21no—
18#380×C67C411yescharacteristic
19#379×C67C2212yes—
20C22×C67⋊C8—41no—
21C4⋊(C67⋊C8)—41no—
22C22⋊(C67⋊C8)—22no—
23C22⋊(C67⋊C8)—22no—
24C22⋊(C67⋊C8)—41no—
25#14523954—41no—
26C25×C67C2×C412yes—
27C22×D4×C67—22no—
28C22×D4×C67—21no—
29C22×D4×C67—21no—
30C22×D4×C67—41no—
31C22×D4×C67—41no—
32C22×D4×C67—44no—
33C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36#121×C67—44no—
37#120×C67—44no—
38C4×D4×C67—41no—
39C4×D4×C67—41no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49#95×C67—21no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C2×C67⋊C8—82no—
53C24×C67—22no—
54C24×C67—24no—
55C24×C67—42no—
56C24×C67—44no—
57C24×C67—42no—
58C24×C67—82no—
59C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C67C22×C411yescharacteristic
61C2×D4×C67—24no—
62C2×D4×C67—22no—
63C2×D4×C67—22no—
64C2×D4×C67—41no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—42no—
67C2×D4×C67—44no—
68C2×D4×C67—48no—
69C2×D4×C67—44no—
70C2×D4×C67—44no—
71C2×D4×C67—44no—
72C2×D4×C67—44no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—82no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—42no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—44no—
93C22⋊C4×C67—44no—
94C22⋊C4×C67—42no—
95C22⋊C4×C67—82no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—24no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—42no—
108C23×C67—42no—
109C23×C67—42no—
110C23×C67—44no—
111C23×C67—44no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—84no—
116C23×C67—88no—
117C23×C67—88no—
118C23×C67—84no—
119C23×C67#10012yes—
120C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C67#13112yes—
122D4×C67—44no—
123D4×C67—44no—
124D4×C67—48no—
125D4×C67—44no—
126D4×C67—88no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67#9911yescharacteristic
145C2×C4×C67#9911yescharacteristic
146C67⋊C8—82no—
147C67⋊C8—82no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—44no—
156C22×C67—44no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—44no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67—82no—
164C22×C67—82no—
165C22×C67—88no—
166C22×C67—88no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67—82no—
169C22×C67#40811yescharacteristic
170C22×C67C2×#9911yescharacteristic
171C22×C67C2×#10011yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
179#11557—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67—42no—
184C2×C67—84no—
185C2×C67#147111yescharacteristic
186C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
187C2×C67#212211yescharacteristic
188#2408D6711yescharacteristic
189#1466—671no—
190#1459—671no—
191#1316—674no—
192C67#1155711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×D4Dic6711yescharacteristic
194C2×#121—21no—
195C2×#120Dic6712yes—
196C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
197#432—1341no—
198C2×C22⋊C8—1341no—
199#394—21no—
200#392—21no—
201#390—21no—
202#380Dic6711yescharacteristic
203#379C2×D6712yes—
204#324—1341no—
205#323—672no—
206#323—672no—
207#323—1341no—
208C25C2×Dic6712yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
216C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C22×C8—2681no—
219#121—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
232C4⋊C8—2681no—
233C22⋊C8—2681no—
234C22⋊C8—1342no—
235C22⋊C8—1342no—
236#97—2681no—
237#95—21no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—82no—
244C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
245C24C22×Dic6711yescharacteristic
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×C8—2682no—
274C2×C8—2682no—
275C2×C8—5362no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—24no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—84no—
304C23—88no—
305C23—88no—
306C23—84no—
307C23#1452396012yes—
308C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
309C23#1452405012yes—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—48no—
313D4—44no—
314D4—88no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4#1452395811yescharacteristic
333C2×C4#1452395811yescharacteristic
334C8—5362no—
335C8—5362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—44no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—88no—
354C22—88no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22#1686336311yescharacteristic
358C22C2×#1452395811yescharacteristic
359C22C2×#1452396011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4#1686318312yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—84no—
372C2#2255856911yescharacteristic
373C2C2×#1686318311yescharacteristic
374C2#2256185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#11557
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22558550C2semidirect
2. #22558527C2semidirect
3. #22558137C2semidirect
192. C67#11557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225585502
#225585272
#225581372
C67×#24082
#1155767