Finite Group Databasebeta

← #30765432

Subgroups — #30765432

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565102C211yesmaximal, characteristic
2#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027C411yescharacteristic
9C2×#14524012C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
12#16863446—21no—
13#16863358—21no—
14#16863319—21no—
15#16863311—21no—
16#16863289—21no—
17#16863272—21no—
18#16863257C2211yescharacteristic
19#16863254C411yescharacteristic
20#16863121—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761611—41no—
33#14524027—42no—
34#14524012—42no—
35(C22⋊D67)⋊C4—41no—
36(C22⋊D67)⋊C4—41no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—41no—
44C2×C22⋊Dic67—41no—
45C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C25×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—81no—
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—81no—
87#11761611—82no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—42no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—81no—
93C22⋊Dic67—42no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67—42no—
106C24×C67—41no—
107C24×C67—41no—
108C24×C67—81no—
109C24×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—81no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—81no—
133C23×C67—81no—
134C23×C67—82no—
135C23×C67—82no—
136C23×C67—84no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C67#13111yescharacteristic
141C23×C67#13111yescharacteristic
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—42no—
156C22⋊D67—84no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67#9911yescharacteristic
173C2×Dic67#9911yescharacteristic
174C2×Dic67#10012yes—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—81no—
177C8×C67—81no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—82no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#40811yescharacteristic
202C22×C67C2×#9911yescharacteristic
203C22×C67C2×#10011yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—81no—
212Dic67—21no—
213Dic67—21no—
214Dic67—22no—
215Dic67—41no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218#11559—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67#147111yescharacteristic
225C2×C67#212011yescharacteristic
226C2×C67#212111yescharacteristic
227D67—81no—
228#2534—671no—
229#1465—671no—
230#1460—671no—
231#1317—671no—
232#1317—671no—
233#1316—671no—
234#1316D6711yescharacteristic, complemented
235C67#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#123—671no—
237C2×#120—671no—
238C2×C4×D4—671no—
239C22×C22⋊C4—671no—
240#431—1341no—
241#407—1341no—
242#396—1341no—
243#394—1341no—
244#388—1341no—
245#386—1341no—
246#381—671no—
247#380—671no—
248#379C2×D6711yescharacteristic
249#324—1341no—
250#323—671no—
251#323—671no—
252#323—1341no—
253#323C2×D6711yescharacteristic
254#323C2×D6711yescharacteristic
255C25C4×D6711yescharacteristic
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C23×C4—671no—
259C23×C4—671no—
260C23×C4—671no—
261C2×M16—2681no—
262#123—2682no—
263#120—2682no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—2681no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—2681no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C2×C42—671no—
282C4⋊C8—2681no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—2681no—
286C22⋊C8—1341no—
287C22⋊C8—1341no—
288C4×C8—2681no—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—81no—
299C24—671no—
300C24C2×C4×D6711yescharacteristic
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—5361no—
305C2×D4—1342no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—5361no—
312C22×C4—5361no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326M16—5362no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2682no—
333C4⋊C4—5361no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2681no—
345C42—1341no—
346C42—1341no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—1341no—
370C23—1341no—
371C23—1341no—
372C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373C23#1452404911yescharacteristic
374C23#1452405111yescharacteristic
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—5364no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—671no—
401C2×C4—672no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—5361no—
408C8—5361no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2682no—
430C22—2681no—
431C22—2681no—
432C22—2681no—
433C22—5361no—
434C22#1686336111yescharacteristic
435C22#99×D6711yescharacteristic
436C22#100×D6711yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—2681no—
441C4—5361no—
442C4—5361no—
443C4—1341no—
444C4—1341no—
445C4—1342no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—5361no—
452C2#2255856711yescharacteristic
453C2#2256184711yescharacteristic
454C2#2256185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524012C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#11559
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558544C2semidirect
3. #22558528C2semidirect
4. #22558138C2semidirect
5. #22558138C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
7. C67×#1316C2semidirect
234. #1316D67semidirect
235. C67#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651022
#225585442
#225585282
#225581382
#225581372
C67×#13162
#1155967