Finite Group Databasebeta

← #30765441

Subgroups — #30765441

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565095C211yesmaximal, characteristic
2#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558138C212yesmaximal, complemented
4#22558136C212yesmaximal, complemented
5C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524024C411yescharacteristic
7C2×#14524011C411yescharacteristic
8C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10#16863318—21no—
11#16863312—21no—
12#16863287—21no—
13#16863275—21no—
14#16863257C2211yescharacteristic
15#16863256C411yescharacteristic
16#16863251C2211yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C22×C67⋊C8—41no—
27#14524024—42no—
28#14524011—42no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)—41no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—41no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57#97×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—42no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67—41no—
63C23×D67—81no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—22no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C2×C67⋊C8—42no—
74C2×C67⋊C8—82no—
75C4⋊Dic67—81no—
76Dic67⋊C4—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C67C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—22no—
90C2×D4×C67—41no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—81no—
96C22×C4×C67—81no—
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67—42no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#10012yes—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67#13112yes—
119C22×D67—22no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—84no—
129C22×D67—84no—
130C22×D67—82no—
131C22×D67—82no—
132D4×C67—44no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67#9911yescharacteristic
148C2×C4×C67#9911yescharacteristic
149C22⋊D67—84no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—82no—
160C8×C67—82no—
161C67⋊C8—82no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67#40811yescharacteristic
175C22×C67C2×#9911yescharacteristic
176C22×C67C2×#10011yescharacteristic
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—84no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—84no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195#11560—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—42no—
199C2×C67—42no—
200C2×C67#147111yescharacteristic
201C2×C67#212011yescharacteristic
202C2×C67#212111yescharacteristic
203D67—82no—
204#2534—671no—
205#1466D6711yescharacteristic, complemented
206#1459—671no—
207#1317—672no—
208#1316—672no—
209C67#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—671no—
211C2×#120—671no—
212C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
213C22×C22⋊C4—671no—
214#432—21no—
215C2×C22⋊C8—1341no—
216#396—1341no—
217#394—1341no—
218#388—1341no—
219#386—1341no—
220#381—671no—
221#380—671no—
222#379—671no—
223#324—1341no—
224#323—21no—
225#323—672no—
226#323C2×D6712yes—
227C25—671no—
228C22×D4—1341no—
229C22×D4C4×D6711yescharacteristic
230C23×C4—671no—
231C23×C4C4×D6711yescharacteristic
232C23×C4D26811yescharacteristic
233C22×C8—2681no—
234#123—2682no—
235#120—2682no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—2681no—
242C2×C22⋊C4—2681no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—2681no—
257C22⋊C8—1342no—
258#97—41no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262C24—2681no—
263C24—2681no—
264C24—2682no—
265C24—5361no—
266C24—1341no—
267C24—1342no—
268C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C4×D6711yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—5361no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C2×C8—2682no—
295C2×C8—5362no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—5361no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—5361no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2682no—
324C23—2682no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—5362no—
329C23—5364no—
330C23—5364no—
331C23—5362no—
332C23—1342no—
333C23#1452395912yes—
334C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
335C23#1452405112yes—
336D4—44no—
337D4—5364no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4#1452395711yescharacteristic
363C2×C4#1452395711yescharacteristic
364C8—82no—
365C8—5362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—2682no—
379C22—2682no—
380C22—2682no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5364no—
384C22—5364no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22#1686336411yescharacteristic
388C22C2×#1452395711yescharacteristic
389C22C2×#1452395911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—5361no—
397C4—5361no—
398C4—5361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—5362no—
404C2#2255857011yescharacteristic
405C2#2256184811yescharacteristic
406C2#2256185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#11560
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558527C2semidirect
3. #22558138C2semidirect
4. #22558136C2semidirect
5. C67×#1466C2semidirect
205. #1466D67semidirect
209. C67#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225650952
#225585272
#225581382
#225581362
C67×#14662
#1156067