Finite Group Databasebeta

← #30765443

Subgroups — #30765443

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563565C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558136C214yesmaximal, complemented
4C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic
6C2×#14524017—21no—
7C2×#14524011C412yes—
8#16863360—21no—
9#16863313—21no—
10#16863305—21no—
11#16863298—21no—
12#16863256C411yescharacteristic
13#16863251C2212yes—
14#16863122—21no—
15#16863120C2212yes—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#431×C67—21no—
18#323×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C24×D67C2×C412yes—
21C22×D268—21no—
22C22×D268—21no—
23C22×D268—41no—
24C22×D268—41no—
25C22×D268—44no—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C2×#11761612—41no—
28#14524017—44no—
29#14524011—44no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—41no—
37C67⋊#95—21no—
38C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C4×D4×C67—41no—
42C4×D4×C67—41no—
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—41no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C4×C8×C67—41no—
50C23×D67—22no—
51C23×D67—24no—
52C23×D67—44no—
53C23×D67—42no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67—82no—
56C2×D268—24no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—44no—
60C2×D268—48no—
61C2×D268—44no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—44no—
65C2×C22⋊D67—44no—
66C2×C22⋊D67—44no—
67C2×C22⋊D67—82no—
68C22×Dic67—22no—
69#11761612—82no—
70C2×C67⋊C8—42no—
71C4⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73(C2×D67)⋊C4—44no—
74(C2×D67)⋊C4—44no—
75(C2×D67)⋊C4—82no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C67C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C67#13112yes—
109C22×D67—24no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67—42no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—44no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—44no—
118C22×D67—88no—
119C22×D67—88no—
120C22×D67—84no—
121C22×D67—84no—
122D4×C67—44no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67#9911yescharacteristic
137C2×C4×C67#9911yescharacteristic
138C2×C4×C67#10012yes—
139C22⋊D67—88no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143D268—44no—
144D268—48no—
145D268—44no—
146C8×C67—82no—
147C67⋊C8—82no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#40811yescharacteristic
161C22×C67C2×#9911yescharacteristic
162C22×C67C2×#10011yescharacteristic
163C2×D67—44no—
164C2×D67—44no—
165C2×D67—44no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—82no—
168C2×D67—88no—
169C2×D67—82no—
170C2×D67—82no—
171C2×D67—88no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
178Dic67—82no—
179#11561—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#147111yescharacteristic
185C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186C2×C67#212211yescharacteristic
187D67—84no—
188#2408—671no—
189#1465—671no—
190#1460D6711yescharacteristic, complemented
191#1316—674no—
192C67#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×D4—671no—
194C2×#121—1341no—
195C2×#120—672no—
196C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
197#431—21no—
198#407—1341no—
199#394—1341no—
200#392—1341no—
201#390—1341no—
202#380—671no—
203#379—672no—
204#324—1341no—
205#323—21no—
206#323—672no—
207#323C2×D6712yes—
208C25—672no—
209C22×D4—2681no—
210C22×D4—2681no—
211C22×D4—2684no—
212C22×D4—1342no—
213C22×D4—1341no—
214C22×D4—1341no—
215C22×D4C4×D6711yescharacteristic
216C23×C4C4×D6711yescharacteristic
217C23×C4D26811yescharacteristic
218C2×M16—2681no—
219#121—2684no—
220#120—2684no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—672no—
226C2×C22⋊C4—1342no—
227C2×C22⋊C4—1342no—
228C2×C22⋊C4—1342no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—2681no—
235C22⋊C8—1342no—
236C4×C8—41no—
237#95—1341no—
238C24—2682no—
239C24—2682no—
240C24—2684no—
241C24—5362no—
242C24—1342no—
243C24—1344no—
244C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C4×D6711yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2682no—
250C2×D4—2682no—
251C2×D4—2688no—
252C2×D4—2684no—
253C2×D4—2684no—
254C2×D4—2684no—
255C2×D4—2684no—
256C2×D4—2684no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—5362no—
260C2×D4—1344no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C22×C4C2×D26811yescharacteristic
273M16—5362no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2682no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2684no—
281C22⋊C4—2684no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—5362no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—2682no—
296C23—2682no—
297C23—2682no—
298C23—2684no—
299C23—2684no—
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23—2682no—
303C23—5364no—
304C23—5368no—
305C23—5368no—
306C23—5364no—
307C23—1344no—
308C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
309C23#1452404912yes—
310D4—44no—
311D4—2684no—
312D4—2688no—
313D4—2684no—
314D4—5368no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4#1452395711yescharacteristic
332C2×C4#1452395711yescharacteristic
333C2×C4#1452395912yes—
334C8—82no—
335C8—5362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—2684no—
349C22—2684no—
350C22—2684no—
351C22—5362no—
352C22—5362no—
353C22—5368no—
354C22—5368no—
355C22—5362no—
356C22—5362no—
357C22#1686336211yescharacteristic
358C22C2×#1452395711yescharacteristic
359C22C2×#1452395911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—5362no—
366C4#1686318412yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—5364no—
372C2#2255856811yescharacteristic
373C2C2×#1686318411yescharacteristic
374C2#2256185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563565C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#11561
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558547C2semidirect
3. #22558136C2semidirect
4. C67×#1460C2semidirect
190. #1460D67semidirect
192. C67#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635652
#225585472
#225581362
C67×#14602
#1156167