Finite Group Databasebeta

← #30765446

Subgroups — #30765446

Order 17152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564516C211yesmaximal, characteristic
2#22558544C211yesmaximal, characteristic
3#22558528C211yesmaximal, characteristic
4#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027C411yescharacteristic
9C2×#14524026C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
12#16863446—21no—
13#16863358—21no—
14#16863330—21no—
15#16863325—21no—
16#16863293—21no—
17#16863257C2211yescharacteristic
18#16863255—21no—
19#16863254C411yescharacteristic
20#16863121—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32#14524027—42no—
33#14524026—42no—
34(C22⋊D67)⋊C4—41no—
35(C22⋊D67)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—41no—
42C2×Dic67⋊C4—41no—
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—42no—
84#11761611—82no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—42no—
94C22⋊Dic67—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C24×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67#13111yescharacteristic
119C23×C67#13111yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67#9911yescharacteristic
155C2×Dic67#9911yescharacteristic
156C2×Dic67#10012yes—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—81no—
159C8×C67—81no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67#40811yescharacteristic
173C22×C67C2×#9911yescharacteristic
174C22×C67C2×#10011yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—81no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184Dic67—21no—
185Dic67—22no—
186Dic67—41no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67#35212yes—
190#11562—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—41no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67#147111yescharacteristic
196C2×C67C2×#35211yescharacteristic
197C2×C67#212311yescharacteristic
198D67—81no—
199#2486—671no—
200#1465—671no—
201#1460—671no—
202#1317—671no—
203#1317—671no—
204#1317—671no—
205#1317D6711yescharacteristic, complemented
206C67#1156211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#123—671no—
208C2×#123—671no—
209C2×C4×D4—671no—
210C22×C4⋊C4—671no—
211#431—1341no—
212#407—1341no—
213#398—1341no—
214#397—1341no—
215#389—1341no—
216#381—671no—
217#381C2×D6711yescharacteristic
218#380—671no—
219#380—1341no—
220#324—1341no—
221#323—671no—
222#323—671no—
223#323—1341no—
224#323C2×D6711yescharacteristic
225#323C2×D6711yescharacteristic
226C22×D4—671no—
227C23×C4—671no—
228C23×C4—671no—
229C23×C4—671no—
230C23×C4C4×D6711yescharacteristic
231C2×M16—2681no—
232#123—2682no—
233#123—2682no—
234C4×D4—2681no—
235C4×D4—2681no—
236C2×C4⋊C4—2681no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
250C2×C42—671no—
251C4⋊C8—2681no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—2681no—
255C22⋊C8—1341no—
256C22⋊C8—1341no—
257C4×C8—2681no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263C24—671no—
264C24C2×C4×D6711yescharacteristic
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—1342no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2682no—
276C22×C4—2682no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292M16—5362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2682no—
301C4⋊C4—2682no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2681no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
322C23#1452404911yescharacteristic
323C23#1452405111yescharacteristic
324D4—2682no—
325D4—2682no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—672no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—5361no—
361C8—5361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—2682no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—5361no—
376C22#1686336111yescharacteristic
377C22#99×D6711yescharacteristic
378C22#100×D6711yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2681no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C4—672no—
387C4—1341no—
388C4—1342no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—5361no—
394C2#2255856711yescharacteristic
395C2#352×D6711yescharacteristic
396C2#2256186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#11562
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558139C2semidirect
5. #22558138C2semidirect
6. #22558138C2semidirect
7. C67×#1317C2semidirect
205. #1317D67semidirect
206. C67#11562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645162
#225585442
#225585282
#225581392
#225581382
C67×#13172
#1156267