Finite Group Databasebeta

← #30765451

Subgroups — #30765451

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565155C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558140C214yesmaximal, complemented
4C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524040C411yescharacteristic
6C2×#14524039C412yes—
7C2×#14524017—21no—
8C2×#14524017—21no—
9#16863360—21no—
10#16863305—21no—
11#16863305—21no—
12#16863297C2212yes—
13C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
14#16863122C2212yes—
15#16863120—21no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C67—21no—
18#324×C67C2212yes—
19#323×C67—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C22×C22⋊D67—22no—
25C2×#11761612—41no—
26#14524040—41no—
27#14524040—41no—
28#14524039—44no—
29#14524017—44no—
30#14524017—44no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic67C2×C412yes—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—41no—
37C67⋊#95—21no—
38C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C22×C8×C67—41no—
42C4×D4×C67—41no—
43C4×D4×C67—41no—
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—41no—
50C23×D67—22no—
51C2×D268—24no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—42no—
55C2×D268—42no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—82no—
60C2×C22⋊D67—44no—
61C2×C22⋊D67—44no—
62C2×C22⋊D67—44no—
63C2×C22⋊D67—44no—
64C2×C22⋊D67—82no—
65C2×C22⋊D67—82no—
66C22×Dic67—22no—
67#11761612—82no—
68C2×C67⋊C8—42no—
69C4⋊Dic67—24no—
70(C2×D67)⋊C4—44no—
71(C2×D67)⋊C4—44no—
72C4×Dic67—42no—
73C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—22no—
77C2×D4×C67—41no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67—42no—
90C2×C8×C67—82no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67#10012yes—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D67—42no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—42no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67—42no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—42no—
114D4×C67—44no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67#9911yescharacteristic
129C2×C4×C67#9911yescharacteristic
130C2×C4×C67#13112yes—
131C22⋊D67—88no—
132C22⋊D67—88no—
133C2×Dic67—24no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136D268—84no—
137D268—82no—
138D268—84no—
139D268—82no—
140C8×C67—82no—
141C67⋊C8—82no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#40811yescharacteristic
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67C2×#10011yescharacteristic
157C2×D67—82no—
158C2×D67—82no—
159C2×D67—82no—
160C2×D67—82no—
161C2×D67—82no—
162C2×D67—82no—
163C2×D67—82no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67#35312yes—
170Dic67—44no—
171#11563—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—42no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67#147111yescharacteristic
177C2×C67C2×#35311yescharacteristic
178C2×C67#213411yescharacteristic
179D67—162no—
180#2541—671no—
181#1465—671no—
182#1459D6711yescharacteristic, complemented
183#1318—674no—
184C67#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#127—672no—
186C2×#127—671no—
187C2×#121—1341no—
188C2×#121—1341no—
189C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
190#407—1341no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192#392—1341no—
193#392—1341no—
194#390—672no—
195C4×C4⋊C4—671no—
196#324—672no—
197#324C2×D6712yes—
198#323—21no—
199#323—1341no—
200C22×D4—672no—
201C22×D4—1342no—
202C22×D4—1342no—
203C22×D4—1341no—
204C22×D4—1341no—
205C22×D4C4×D6711yescharacteristic
206C23×C4D26811yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×M16—2681no—
209C22×C8—41no—
210#127—2681no—
211#127—2681no—
212#127—2684no—
213#121—2684no—
214#121—2684no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1342no—
220C2×C22⋊C4—1342no—
221C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
223C2×C42—672no—
224C2×C42C4×D6711yescharacteristic
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—2681no—
228C22⋊C8—1342no—
229#95—1341no—
230C24—1342no—
231C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—2682no—
237C2×D4—2682no—
238C2×D4—2682no—
239C2×D4—2682no—
240C2×D4—2682no—
241C2×D4—2684no—
242C2×D4—2684no—
243C2×D4—2684no—
244C2×D4—2684no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—5362no—
248C2×D4—5362no—
249C2×D4—5362no—
250C2×D4—1344no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—1342no—
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×D26811yescharacteristic
263M16—5362no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—2682no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1344no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—2684no—
272C22⋊C4—2684no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—2682no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—2682no—
286C23—2682no—
287C23—2682no—
288C23—2682no—
289C23—2682no—
290C23—2682no—
291C23—2682no—
292C23#1452395912yes—
293C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294D4—44no—
295D4—5364no—
296D4—5362no—
297D4—5364no—
298D4—5368no—
299D4—5368no—
300D4—5362no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—1344no—
317C2×C4#1452395711yescharacteristic
318C2×C4#1452395711yescharacteristic
319C2×C4#1452404912yes—
320C8—82no—
321C8—5362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—5362no—
335C22—5362no—
336C22—5362no—
337C22—5362no—
338C22—5362no—
339C22—5362no—
340C22—5362no—
341C22#1686336211yescharacteristic
342C22C2×#1452395711yescharacteristic
343C22C2×#1452395911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—2684no—
350C4#1686318812yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2—81no—
355C2—10722no—
356C2#2255856811yescharacteristic
357C2C2×#1686318811yescharacteristic
358C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565155C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#11563
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558547C2semidirect
3. #22558140C2semidirect
4. C67×#1459C2semidirect
182. #1459D67semidirect
184. C67#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651552
#225585472
#225581402
C67×#14592
#1156367