Finite Group Databasebeta

← #30765452

Subgroups — #30765452

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558141C214yesmaximal, complemented
4C67×#2541C211yesmaximal, characteristic
5#16863360—21no—
6C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
7#16863122C2212yes—
8#16863122C2212yes—
9#16863120—21no—
10#16863120—21no—
11C2×#127×C67C411yescharacteristic
12C2×#127×C67C412yes—
13C2×#121×C67—21no—
14C2×#121×C67—21no—
15C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
16#392×C67—21no—
17#392×C67—21no—
18#390×C67C2212yes—
19C4×C4⋊C4×C67C411yescharacteristic
20C2×#11761612—41no—
21C22×C67⋊C8—41no—
22C22⋊(C67⋊C8)—22no—
23C22⋊(C67⋊C8)—22no—
24C22⋊(C67⋊C8)—41no—
25C22⋊(C67⋊C8)—41no—
26C22×D4×C67—22no—
27C22×D4×C67—22no—
28C22×D4×C67—21no—
29C22×D4×C67—21no—
30C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C67C2×C412yes—
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33C23×C4×C67D411yescharacteristic
34#127×C67—41no—
35#127×C67—41no—
36#127×C67—44no—
37#121×C67—44no—
38#121×C67—44no—
39C4×D4×C67—41no—
40C4×D4×C67—41no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C67C2×C412yes—
49#95×C67—21no—
50#11761612—82no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C2×C67⋊C8—82no—
54C24×C67—22no—
55C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D4×C67—22no—
58C2×D4×C67—22no—
59C2×D4×C67—24no—
60C2×D4×C67—41no—
61C2×D4×C67—42no—
62C2×D4×C67—42no—
63C2×D4×C67—42no—
64C2×D4×C67—42no—
65C2×D4×C67—44no—
66C2×D4×C67—44no—
67C2×D4×C67—42no—
68C2×D4×C67—44no—
69C2×D4×C67—44no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—82no—
73C2×D4×C67—82no—
74C2×D4×C67—82no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C67—24no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—44no—
92C22⋊C4×C67—44no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—42no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67—42no—
107C23×C67—42no—
108C23×C67—42no—
109C23×C67—42no—
110C23×C67—42no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67#10012yes—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114D4×C67—44no—
115D4×C67—84no—
116D4×C67—82no—
117D4×C67—88no—
118D4×C67—88no—
119D4×C67—84no—
120D4×C67—82no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67#9911yescharacteristic
138C2×C4×C67#9911yescharacteristic
139C2×C4×C67#13112yes—
140C67⋊C8—82no—
141C67⋊C8—82no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—82no—
155C22×C67—82no—
156C22×C67—82no—
157C22×C67—82no—
158C22×C67—82no—
159C22×C67—82no—
160C22×C67—82no—
161C22×C67#40811yescharacteristic
162C22×C67C2×#9911yescharacteristic
163C22×C67C2×#10011yescharacteristic
164C4×C67—21no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—44no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67#35312yes—
171#11563—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—42no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67—162no—
177C2×C67#147111yescharacteristic
178C2×C67C2×#35311yescharacteristic
179C2×C67#213411yescharacteristic
180#2541D6711yescharacteristic
181#1465—671no—
182#1459—671no—
183#1318—674no—
184C67#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#127Dic6711yescharacteristic
186C2×#127Dic6712yes—
187C2×#121—21no—
188C2×#121—21no—
189C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
190#407—1341no—
191C2×C22⋊C8—1341no—
192#392—21no—
193#392—21no—
194#390C2×D6712yes—
195C4×C4⋊C4Dic6711yescharacteristic
196#324—672no—
197#324—672no—
198#323—1341no—
199#323—1341no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
205C22×D4C2×Dic6712yes—
206C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×M16—2681no—
209C22×C8—2681no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
223C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
224C2×C42C2×Dic6712yes—
225C22⋊C8—2681no—
226C22⋊C8—2681no—
227C22⋊C8—1342no—
228C22⋊C8—1342no—
229#95—21no—
230C24—22no—
231C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
232C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
259C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
260C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263M16—5362no—
264C2×C8—2682no—
265C2×C8—2682no—
266C2×C8—5362no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—42no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23#1452396012yes—
293C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
294D4—44no—
295D4—84no—
296D4—82no—
297D4—88no—
298D4—88no—
299D4—84no—
300D4—82no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#1452395811yescharacteristic
318C2×C4#1452395811yescharacteristic
319C2×C4#1452405012yes—
320C8—5362no—
321C8—5362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22#1686336311yescharacteristic
342C22C2×#1452395811yescharacteristic
343C22C2×#1452396011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—44no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4#1686318912yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2—81no—
355C2—162no—
356C2#2255856911yescharacteristic
357C2C2×#1686318911yescharacteristic
358C2#2256190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2541C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#2541D67
hypocenterC67#11563
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22558547C2semidirect
2. #22558527C2semidirect
3. #22558141C2semidirect
184. C67#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225585472
#225585272
#225581412
C67×#25412
#1156367