Finite Group Databasebeta

← #30765454

Subgroups — #30765454

Order 17152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565206C211yesmaximal, characteristic
2#22558546C211yesmaximal, characteristic
3#22558526C211yesmaximal, characteristic
4#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524041C411yescharacteristic
9C2×#14524032C411yescharacteristic
10C2×#14524031C411yescharacteristic
11C2×#14524005C2211yescharacteristic
12#16863358—21no—
13C22⋊C8×D67—21no—
14#16863325—21no—
15#16863325—21no—
16#16863301C2211yescharacteristic
17#16863255—21no—
18#16863255—21no—
19C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524041—41no—
34#14524041—41no—
35#14524032—42no—
36#14524031—42no—
37#14524005—41no—
38#14524005—41no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53(C2×D67)⋊C8—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—42no—
84#11761611—82no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C8×D67—82no—
88Dic67⋊C4—42no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—41no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C42×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67#10012yes—
125Q8×C67—81no—
126Q8×C67—81no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67#13111yescharacteristic
140C2×C4×C67#13111yescharacteristic
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67#9911yescharacteristic
151C2×Dic67#9911yescharacteristic
152D268—42no—
153D268—42no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—81no—
157C4×D67—81no—
158Dic134—81no—
159Dic134—81no—
160C8×C67—81no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#40811yescharacteristic
167C22×C67C2×#9911yescharacteristic
168C22×C67C2×#10011yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—21no—
186Dic67—41no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67#35412yes—
190#11564—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67#147111yescharacteristic
194C2×C67C2×#35411yescharacteristic
195C2×C67#213511yescharacteristic
196D67—42no—
197D67—81no—
198#2547—671no—
199#1465—671no—
200#1459—671no—
201#1319—671no—
202#1319—671no—
203#1319—671no—
204#1319D6711yescharacteristic, complemented
205C67#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8—671no—
207C2×#124—671no—
208C2×#124—671no—
209C2×C4×D4—671no—
210#407—1341no—
211C2×C22⋊C8—1341no—
212#397—1341no—
213#397—1341no—
214#391—671no—
215#391C2×D6711yescharacteristic
216#380—1341no—
217#380—1341no—
218C4×C4⋊C4—671no—
219#324—671no—
220#324—671no—
221#324C2×D6711yescharacteristic
222#324C2×D6711yescharacteristic
223#323—1341no—
224#323—1341no—
225C22×Q8—671no—
226C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
227C22×D4—671no—
228C23×C4—671no—
229C23×C4—671no—
230C2×M16—2681no—
231C22×C8—2681no—
232C4⋊Q8—2681no—
233C4⋊Q8—2681no—
234#124—2682no—
235#124—2682no—
236C4×D4—2681no—
237C4×D4—2681no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C42—671no—
249C2×C42—671no—
250C2×C42C4×D6711yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—2681no—
254C22⋊C8—2681no—
255C22⋊C8—1341no—
256C22⋊C8—1341no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262C24—671no—
263C24—671no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—2681no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—1342no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291M16—5362no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—5362no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2682no—
301C4⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2682no—
308C42—41no—
309C42—2681no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—672no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—5361no—
326Q8—5361no—
327D4—2682no—
328D4—2682no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4#1452404911yescharacteristic
357C2×C4#1452405111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—5361no—
361C8—5361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2682no—
365C22—2682no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22—1342no—
374C22#1686336111yescharacteristic
375C22#99×D6711yescharacteristic
376C22#100×D6711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2681no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C4—672no—
387C4—1341no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—2682no—
391C2—5361no—
392C2#2255856711yescharacteristic
393C2#354×D6711yescharacteristic
394C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11564
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558143C2semidirect
5. #22558142C2semidirect
6. #22558142C2semidirect
7. C67×#1319C2semidirect
204. #1319D67semidirect
205. C67#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652062
#225585462
#225585262
#225581432
#225581422
C67×#13192
#1156467