Finite Group Databasebeta

← #30765459

Subgroups — #30765459

Order 17152.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565185C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558142C212yesmaximal, complemented
4#22558140C212yesmaximal
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524041C411yescharacteristic
7C2×#14524032C411yescharacteristic
8C2×#14524031C411yescharacteristic
9#16863453—21no—
10#16863318—21no—
11#16863318—21no—
12#16863301C2211yescharacteristic
13#16863297C2211yescharacteristic
14#16863287—21no—
15#16863287—21no—
16C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#324×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25#14524041—42no—
26#14524032—42no—
27#14524031—41no—
28#14524031—41no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C8)—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42#14523954—41no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C67—41no—
48C4×Q8×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—41no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57C4×C8×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C67⋊C8—42no—
69C4⋊Dic67—42no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67—41no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C2×Q8×C67—22no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—42no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D67—41no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109Q8×C67—44no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#9911yescharacteristic
126C2×C4×C67#10012yes—
127C2×C4×C67#13112yes—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137D268—82no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—82no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67#40811yescharacteristic
144C22×C67C2×#9911yescharacteristic
145C22×C67C2×#10011yescharacteristic
146C2×D67—81no—
147C2×D67—81no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—22no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161Dic67—42no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164#11565—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67#147111yescharacteristic
168C2×C67#212611yescharacteristic
169C2×C67#213311yescharacteristic
170D67—161no—
171#2545—671no—
172#1467—671no—
173#1461D6711yescharacteristic, complemented
174#1319—672no—
175#1318—672no—
176C67#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C4⋊Q8—671no—
178C2×#124—671no—
179C2×#124—671no—
180C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
181#432—1341no—
182#431—21no—
183#396—1341no—
184#396—1341no—
185#391—671no—
186#390—671no—
187#388—1341no—
188#388—1341no—
189C4×C4⋊C4—671no—
190#324—21no—
191#324—672no—
192#324—1341no—
193#324C2×D6712yes—
194C22×Q8—671no—
195C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
196C22×D4—671no—
197C4⋊Q8—2682no—
198#124—2681no—
199#124—2681no—
200#124—2682no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—1341no—
210C2×C22⋊C4—1341no—
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C42—671no—
216C2×C42—671no—
217C2×C42C4×D6711yescharacteristic
218C2×C42D26811yescharacteristic
219C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—2681no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—1342no—
224#97—2681no—
225C4×C8—41no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229C24—1341no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—1342no—
236C2×D4—2681no—
237C2×D4—2681no—
238C2×D4—1342no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×C4C2×D26811yescharacteristic
249C2×C8—42no—
250C2×C8—2682no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2682no—
255C4⋊C4—2682no—
256C4⋊C4—2682no—
257C22⋊C4—2682no—
258C22⋊C4—2682no—
259C22⋊C4—2682no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—2682no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—2681no—
271C42—2681no—
272C23—2681no—
273C23—2681no—
274C23—2681no—
275C23—2681no—
276C23—2681no—
277C23—2681no—
278C23—2681no—
279C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—5362no—
282D4—5362no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—1342no—
306C2×C4#1452395711yescharacteristic
307C2×C4#1452395711yescharacteristic
308C2×C4#1452395912yes—
309C2×C4#1452404912yes—
310C8—82no—
311C8—5362no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—5361no—
315C22—5361no—
316C22—5361no—
317C22—5361no—
318C22—5361no—
319C22—5361no—
320C22—5361no—
321C22#1686336211yescharacteristic
322C22C2×#1452395711yescharacteristic
323C22C2×#1452395911yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—2682no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—10721no—
338C2#2255856811yescharacteristic
339C2#2256187211yescharacteristic
340C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#11565
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558553C2semidirect
3. #22558142C2semidirect
5. C67×#1461C2semidirect
173. #1461D67semidirect
176. C67#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651852
#225585532
#225581422
#225581402
C67×#14612
#1156567