Finite Group Databasebeta

← #30765463

Subgroups — #30765463

Order 17152.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565183C211yesmaximal, characteristic
2#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C411yescharacteristic
9C2×#14524031C411yescharacteristic
10C2×#14524030C411yescharacteristic
11C2×#14524005C2211yescharacteristic
12#16863358—21no—
13C22⋊C8×D67—21no—
14#16863311—21no—
15#16863311—21no—
16#16863301C2211yescharacteristic
17#16863272—21no—
18#16863272—21no—
19C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761611—41no—
34C2×C8×D67—41no—
35#14524039—42no—
36#14524031—42no—
37#14524030—41no—
38#14524030—41no—
39#14524005—41no—
40#14524005—41no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53(C2×D67)⋊C8—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—41no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—81no—
89C2×C4×D67—81no—
90#11761611—82no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C8×D67—82no—
94Dic67⋊C4—42no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—41no—
105C24×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—81no—
118C22⋊C4×C67—81no—
119C42×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67#10012yes—
138D4×C67—81no—
139D4×C67—81no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67#13111yescharacteristic
150C2×C4×C67#13111yescharacteristic
151C22⋊D67—84no—
152C22⋊D67—84no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67#9911yescharacteristic
163C2×Dic67#9911yescharacteristic
164D268—42no—
165D268—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—81no—
169C4×D67—81no—
170Dic134—81no—
171Dic134—81no—
172C8×C67—81no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—81no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67#40811yescharacteristic
186C22×C67C2×#9911yescharacteristic
187C22×C67C2×#10011yescharacteristic
188C2×D67—22no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—81no—
203Dic67—21no—
204Dic67—21no—
205Dic67—42no—
206Dic67—41no—
207Dic67—81no—
208#11566—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—161no—
212C2×C67#147111yescharacteristic
213C2×C67#212711yescharacteristic
214C2×C67#213211yescharacteristic
215D67—42no—
216D67—81no—
217#2544—671no—
218#1465—671no—
219#1459—671no—
220#1319—671no—
221#1319—671no—
222#1318—671no—
223#1318D6711yescharacteristic, complemented
224C67#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#127—671no—
226C2×#124—671no—
227C2×#124—671no—
228C2×C4×D4—671no—
229#407—1341no—
230C2×C22⋊C8—1341no—
231#394—1341no—
232#394—1341no—
233#391—671no—
234#390C2×D6711yescharacteristic
235#386—1341no—
236#386—1341no—
237C4×C4⋊C4—671no—
238#324—671no—
239#324—671no—
240#324C2×D6711yescharacteristic
241#324C2×D6711yescharacteristic
242#323—1341no—
243#323—1341no—
244C22×Q8—671no—
245C22×D4—671no—
246C22×D4—1341no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4C4×D6711yescharacteristic
249C23×C4—671no—
250C23×C4—671no—
251C2×M16—2681no—
252C22×C8—2681no—
253#127—2682no—
254#124—2682no—
255#124—2681no—
256#124—2681no—
257C4×D4—2681no—
258C4×D4—2681no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—671no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C42—671no—
270C2×C42—671no—
271C2×C42C4×D6711yescharacteristic
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—2681no—
275C22⋊C8—2681no—
276C22⋊C8—1341no—
277C22⋊C8—1341no—
278#95—1341no—
279#95—1341no—
280#95—1341no—
281C24—21no—
282C24—671no—
283C24—671no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—1341no—
287C2×Q8—1341no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2682no—
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—5361no—
298C2×D4—5361no—
299C2×D4—1342no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—5361no—
304C22×C4—5361no—
305C22×C4—671no—
306C22×C4—671no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316M16—5362no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—5362no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2682no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2682no—
333C42—41no—
334C42—2681no—
335C42—1341no—
336C42—1341no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—672no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
355Q8—5361no—
356Q8—5361no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—2682no—
360D4—2682no—
361D4—5364no—
362D4—5364no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—5361no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4—671no—
384C2×C4—671no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4#1452404911yescharacteristic
388C2×C4#1452405111yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—5361no—
392C8—5361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—1342no—
412C22#1686336111yescharacteristic
413C22#99×D6711yescharacteristic
414C22#100×D6711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—2682no—
421C4—2681no—
422C4—5361no—
423C4—1341no—
424C4—1341no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—2682no—
428C2—161no—
429C2—5361no—
430C2#2255856711yescharacteristic
431C2#2256187511yescharacteristic
432C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#11566
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558546C2semidirect
3. #22558526C2semidirect
4. #22558142C2semidirect
5. #22558142C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
7. C67×#1318C2semidirect
223. #1318D67semidirect
224. C67#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651832
#225585462
#225585262
#225581422
#225581412
C67×#13182
#1156667