Finite Group Databasebeta

← #30765471

Subgroups — #30765471

Order 17152.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565208C211yesmaximal, characteristic
2#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558140C214yesmaximal, complemented
4C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524040C411yescharacteristic
6C2×#14524032C412yes—
7#16863449—21no—
8#16863313—21no—
9#16863313—21no—
10#16863298—21no—
11#16863298—21no—
12#16863297C2212yes—
13C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yes—
16C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
17#432×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#324×C67C2212yes—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23#14524040—41no—
24#14524040—41no—
25#14524032—44no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic67C2×C412yes—
32C4⋊(C67⋊C8)—41no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C4×C67⋊C8—41no—
35C67⋊#95—21no—
36C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C67—41no—
38C4×Q8×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—41no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47#97×C67—41no—
48C23×D67—22no—
49C2×D268—24no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—42no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—82no—
58C22×Dic67—22no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—42no—
61(C2×D67)⋊C4—44no—
62(C2×D67)⋊C4—44no—
63(C2×D67)⋊C4—82no—
64(C2×D67)⋊C4—82no—
65C4×Dic67—42no—
66C2×Q8×C67—22no—
67C2×Q8×C67—22no—
68C2×Q8×C67—41no—
69C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67—21no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—21no—
86C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92C22×D67—42no—
93C22×D67—42no—
94Q8×C67—44no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67#9911yescharacteristic
110C2×C4×C67#9911yescharacteristic
111C2×C4×C67#10012yes—
112C2×C4×C67#13112yes—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—42no—
116D268—84no—
117D268—82no—
118D268—84no—
119D268—82no—
120C8×C67—82no—
121C67⋊C8—82no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67#40811yescharacteristic
125C22×C67C2×#9911yescharacteristic
126C22×C67C2×#10011yescharacteristic
127C2×D67—82no—
128C2×D67—82no—
129C2×D67—82no—
130C2×D67—82no—
131C2×D67—82no—
132C2×D67—82no—
133C2×D67—82no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—22no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—41no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67#35512yes—
142Dic67—82no—
143#11567—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—21no—
145C2×C67—21no—
146C2×C67#147111yescharacteristic
147C2×C67#212811yescharacteristic
148C2×C67C2×#35511yescharacteristic
149D67—162no—
150#2548—671no—
151#1467D6711yescharacteristic, complemented
152#1461—671no—
153#1318—674no—
154C67#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#127—671no—
156C2×#124—672no—
157C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
158#432—21no—
159#431—1341no—
160#394—1341no—
161#394—1341no—
162#390—672no—
163#390—1341no—
164#390—1341no—
165C4×C4⋊C4—671no—
166#324—21no—
167#324—672no—
168#324—1341no—
169#324C2×D6712yes—
170C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
171C22×D4—672no—
172C22×D4—1341no—
173C22×D4—1341no—
174#127—2681no—
175#127—2681no—
176#124—2684no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C2×C4⋊C4—1341no—
180C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—1342no—
184C2×C22⋊C4—1342no—
185C2×C22⋊C4—1342no—
186C2×C22⋊C4—1342no—
187C2×C42—672no—
188C2×C42C4×D6711yescharacteristic
189C2×C42D26811yescharacteristic
190C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—2681no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—1342no—
195#97—41no—
196C4×C8—2681no—
197#95—1341no—
198C24—1342no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—2682no—
204C2×D4—2682no—
205C2×D4—2682no—
206C2×D4—2682no—
207C2×D4—2681no—
208C2×D4—2681no—
209C2×D4—5362no—
210C2×D4—1344no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
213C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
214C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
215C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
218C22×C4C2×D26811yescharacteristic
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2682no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2682no—
225C22⋊C4—2684no—
226C22⋊C4—2684no—
227C22⋊C4—5362no—
228C22⋊C4—5362no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—2682no—
236C23—2682no—
237C23—2682no—
238C23—2682no—
239C23—2682no—
240C23—2682no—
241C23—2682no—
242C23—2682no—
243C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244Q8—44no—
245D4—5364no—
246D4—5362no—
247D4—5364no—
248D4—5362no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—2682no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4#1452395711yescharacteristic
267C2×C4#1452395711yescharacteristic
268C2×C4#1452395912yes—
269C2×C4#1452405112yes—
270C8—82no—
271C8—5362no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—5362no—
275C22—5362no—
276C22—5362no—
277C22—5362no—
278C22—5362no—
279C22—5362no—
280C22—5362no—
281C22#1686336411yescharacteristic
282C22C2×#1452395711yescharacteristic
283C22C2×#1452395911yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—5362no—
292C4#1686319212yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—10722no—
296C2#2255857011yescharacteristic
297C2#2256188011yescharacteristic
298C2C2×#1686319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524040C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#11567
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558533C2semidirect
3. #22558140C2semidirect
4. C67×#1467C2semidirect
151. #1467D67semidirect
154. C67#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652082
#225585332
#225581402
C67×#14672
#1156767