Finite Group Databasebeta

← #30765472

Subgroups — #30765472

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565199C211yesmaximal, characteristic
2#22558551C211yesmaximal, characteristic
3#22558531C211yesmaximal, characteristic
4#22558143C211yesmaximal, characteristic
5#22558142C211yesmaximal, characteristic
6#22558142C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1319C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C411yescharacteristic
9C2×#14524041C411yescharacteristic
10C2×#14524041C411yescharacteristic
11C2×#14524008C2211yescharacteristic
12#16863450—21no—
13#16863446—21no—
14#16863330—21no—
15#16863330—21no—
16#16863301C2211yescharacteristic
17#16863293—21no—
18#16863293—21no—
19C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863121—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29#14524043—42no—
30#14524041—41no—
31#14524041—41no—
32#14524041—42no—
33#14524008—41no—
34#14524008—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49Dic67⋊C8—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523953—41no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—42no—
81C4⋊Dic67—42no—
82Dic67⋊C4—24no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—41no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C67—81no—
112Q8×C67—81no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#13111yescharacteristic
126C2×C4×C67#13111yescharacteristic
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67#9911yescharacteristic
142C2×Dic67#9911yescharacteristic
143C2×Dic67#10012yes—
144Dic134—42no—
145Dic134—42no—
146Dic134—81no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—81no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67#40811yescharacteristic
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67C2×#10011yescharacteristic
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—42no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—21no—
164Dic67—22no—
165Dic67—42no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—81no—
169Dic67#35612yes—
170#11568—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67#147111yescharacteristic
174C2×C67#212911yescharacteristic
175C2×C67C2×#35611yescharacteristic
176#2546—671no—
177#1467—671no—
178#1461—671no—
179#1319—671no—
180#1319—671no—
181#1319—671no—
182#1319D6711yescharacteristic
183C67#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C4⋊Q8—671no—
185C2×C4⋊Q8—671no—
186C2×C4⋊Q8—671no—
187C2×C4×Q8—671no—
188#432—1341no—
189#431—1341no—
190#398—1341no—
191#398—1341no—
192#391—671no—
193#391C2×D6711yescharacteristic
194#389—1341no—
195#389—1341no—
196C4×C4⋊C4—671no—
197#324—671no—
198#324—671no—
199#324—1341no—
200#324—1341no—
201#324C2×D6711yescharacteristic
202#324C2×D6711yescharacteristic
203C22×Q8—671no—
204C22×Q8—671no—
205C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
206C4⋊Q8—2682no—
207C4⋊Q8—2682no—
208C4⋊Q8—2681no—
209C4⋊Q8—2681no—
210C4×Q8—2681no—
211C4×Q8—2681no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
222C2×C42—671no—
223C2×C42—671no—
224C2×C42—671no—
225C2×C42—671no—
226C2×C42C4×D6711yescharacteristic
227C4⋊C8—2681no—
228C4⋊C8—2681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1341no—
232C22⋊C8—1341no—
233#97—2681no—
234C4×C8—2681no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—1342no—
248C2×Q8—1341no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8—1341no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4D4×D6711yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—1344no—
278C42—41no—
279C42—2681no—
280C42—1341no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C42—1341no—
286C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—2682no—
290Q8—2682no—
291Q8—5361no—
292Q8—5361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—671no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—672no—
314C2×C4—1342no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4#1452404911yescharacteristic
323C2×C4#1452405111yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—5361no—
327C8—5361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#1686336111yescharacteristic
331C22#99×D6711yescharacteristic
332C22#100×D6711yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—2682no—
340C4—2681no—
341C4—2681no—
342C4—5361no—
343C4—672no—
344C4—1341no—
345C4—1342no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#2255856711yescharacteristic
349C2#2256188211yescharacteristic
350C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11568
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C67#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651992
#225585512
#225585312
#225581432
#225581422
C67×#13192
#1156867