Finite Group Databasebeta

← #30765480

Subgroups — #30765480

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565161C211yesmaximal, characteristic
2#22558546C211yesmaximal, characteristic
3#22558526C211yesmaximal, characteristic
4#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524042C411yescharacteristic
9C2×#14524021—21no—
10C2×#14524021—21no—
11C2×#14524005C2211yescharacteristic
12#16863358—21no—
13C22⋊C8×D67—21no—
14#16863331—21no—
15#16863331—21no—
16#16863298C411yescharacteristic
17#16863297C411yescharacteristic
18#16863265C2211yescharacteristic
19C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524042—41no—
34#14524042—41no—
35#14524021—44no—
36#14524021—44no—
37#14524005—41no—
38#14524005—41no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55(C2×D67)⋊C8—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—42no—
84#11761611—82no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C8×D67—82no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—24no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C4⋊C4×C67—42no—
114C42×C67—21no—
115C42×C67—21no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67#10112yes—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67#13111yescharacteristic
140C2×C4×C67#13111yescharacteristic
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67#9911yescharacteristic
151C2×Dic67#9911yescharacteristic
152D268—42no—
153D268—42no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—81no—
157C4×D67—81no—
158Dic134—82no—
159Dic134—82no—
160C8×C67—81no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#40811yescharacteristic
167C22×C67C2×#9911yescharacteristic
168C22×C67C2×#10111yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—21no—
186Dic67—42no—
187Dic67—41no—
188Dic67—81no—
189Dic67#35312yes—
190#11570—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67#147211yescharacteristic
194C2×C67C2×#35311yescharacteristic
195C2×C67#213511yescharacteristic
196D67—42no—
197D67—81no—
198#2542—671no—
199#1465—671no—
200#1459—671no—
201#1325—671no—
202#1325—671no—
203#1325—671no—
204#1325D6711yescharacteristic, complemented
205C67#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8—671no—
207C2×C22⋊Q8—1341no—
208C2×C22⋊Q8—1341no—
209C2×C4×D4—671no—
210#407—1341no—
211C2×C22⋊C8—1341no—
212#399—1341no—
213#399—1341no—
214#390—671no—
215#390—671no—
216#384—671no—
217#384C2×D6711yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—671no—
219#324—671no—
220#324—671no—
221#324C2×D6711yescharacteristic
222#324C2×D6711yescharacteristic
223#323—1341no—
224#323—1341no—
225C22×Q8—1341no—
226C22×D4—671no—
227C23×C4—671no—
228C23×C4—671no—
229C2×M16—2681no—
230C22×C8—2681no—
231C4⋊Q8—2681no—
232C4⋊Q8—2681no—
233C22⋊Q8—2684no—
234C22⋊Q8—2684no—
235C4×D4—2681no—
236C4×D4—2681no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42C4×D6711yescharacteristic
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—2681no—
258C22⋊C8—2681no—
259C22⋊C8—1341no—
260C22⋊C8—1341no—
261#95—1341no—
262C24—671no—
263C24—671no—
264C2×Q8—2681no—
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—2682no—
267C2×Q8—2682no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—1342no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—2682no—
275C22×C4—2682no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287M16—5362no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—5362no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—2682no—
301C4⋊C4—1344no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2682no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—672no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
325Q8—5362no—
326Q8—5362no—
327D4—2682no—
328D4—2682no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4#1452404911yescharacteristic
357C2×C4#1452405111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—5361no—
361C8—5361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2682no—
365C22—2682no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22—1342no—
374C22#1686336111yescharacteristic
375C22#99×D6711yescharacteristic
376C22#101×D6711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—2682no—
384C4—2681no—
385C4—5361no—
386C4—672no—
387C4—1341no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—2682no—
391C2—5361no—
392C2#2255857111yescharacteristic
393C2#353×D6711yescharacteristic
394C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#11570
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558155C2semidirect
5. #22558154C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1325C2semidirect
204. #1325D67semidirect
205. C67#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651612
#225585462
#225585262
#225581552
#225581542
C67×#13252
#1157067