Finite Group Databasebeta

← #30765484

Subgroups — #30765484

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565399C211yesmaximal, characteristic
2#22558551C211yesmaximal, characteristic
3#22558531C211yesmaximal, characteristic
4#22558154C211yesmaximal, characteristic
5#22558154C211yesmaximal, characteristic
6#22558153C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524034C411yescharacteristic
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863446—21no—
12#16863330—21no—
13#16863330—21no—
14#16863302C411yescharacteristic
15#16863301C411yescharacteristic
16#16863278—21no—
17#16863278—21no—
18#16863265C2211yescharacteristic
19C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863121—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28#14524034—41no—
29#14524034—41no—
30#14524008—41no—
31#14524008—41no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44Dic67⋊C8—41no—
45Dic67⋊C8—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523953—41no—
49C8×Dic67—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—41no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C4⋊Dic67—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—21no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67—21no—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67#13111yescharacteristic
115C2×C4×C67#13111yescharacteristic
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67#9911yescharacteristic
131C2×Dic67#9911yescharacteristic
132C2×Dic67#10112yes—
133Dic134—42no—
134Dic134—42no—
135C8×C67—81no—
136C8×C67—81no—
137C67⋊C8—81no—
138C67⋊C8—81no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67#40811yescharacteristic
142C22×C67C2×#9911yescharacteristic
143C22×C67C2×#10111yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67—81no—
150Dic67—21no—
151Dic67—21no—
152Dic67—22no—
153Dic67—42no—
154Dic67—41no—
155Dic67—41no—
156Dic67—81no—
157#11571—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#147211yescharacteristic
161C2×C67#212611yescharacteristic
162C2×C67#213311yescharacteristic
163#2565—671no—
164#1467—671no—
165#1461—671no—
166#1325—671no—
167#1325—671no—
168#1324—671no—
169#1324D6711yescharacteristic
170C67#1157111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#125—671no—
172C2×C4×Q8—671no—
173#432—1341no—
174#431—1341no—
175#398—1341no—
176#398—1341no—
177#391—671no—
178#391—671no—
179#387—1341no—
180#387—1341no—
181#384—671no—
182#382C2×D6711yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—671no—
184#324—671no—
185#324—671no—
186#324—1341no—
187#324—1341no—
188#324C2×D6711yescharacteristic
189#324C2×D6711yescharacteristic
190C22×Q8—671no—
191#125—2681no—
192#125—2681no—
193C4×Q8—2681no—
194C4×Q8—2681no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—671no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4—1341no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
205C2×C42—671no—
206C2×C42—671no—
207C2×C42—671no—
208C2×C42—671no—
209C2×C42C4×D6711yescharacteristic
210C4⋊C8—2681no—
211C4⋊C8—2681no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—1341no—
215C22⋊C8—1341no—
216#97—2681no—
217C4×C8—2681no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225C2×Q8—2681no—
226C2×Q8—1342no—
227C2×Q8—1341no—
228C2×Q8—1341no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—671no—
232C22×C4—671no—
233C22×C4—671no—
234C22×C4—671no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
238C22×C4D4×D6711yescharacteristic
239C22×C4D4×D6711yescharacteristic
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2681no—
243C2×C8—2681no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—2682no—
252C4⋊C4—2682no—
253C4⋊C4—2682no—
254C4⋊C4—2682no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—1341no—
258C42—1341no—
259C42—1341no—
260C42—1341no—
261C42—1341no—
262C42—1341no—
263C42—1341no—
264C42—1341no—
265C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
266Q8—2682no—
267Q8—2682no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—671no—
287C2×C4—671no—
288C2×C4—672no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4#1452404911yescharacteristic
297C2×C4#1452405111yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—5361no—
301C8—5361no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1686336111yescharacteristic
305C22#99×D6711yescharacteristic
306C22#101×D6711yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—2682no—
314C4—2681no—
315C4—2681no—
316C4—5361no—
317C4—1341no—
318C4—1341no—
319C4—1342no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2255857111yescharacteristic
323C2#2256187311yescharacteristic
324C2#2256189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#11571
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C67#11571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653992
#225585512
#225585312
#225581542
#225581532
C67×#13242
#1157167