Finite Group Databasebeta

← #30765490

Subgroups — #30765490

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565405C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic
3#22558154C212yesmaximal, complemented
4#22558152C212yesmaximal, complemented
5C67×#1459C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863319—21no—
9#16863319—21no—
10#16863299C411yescharacteristic
11#16863299C411yescharacteristic
12#16863269—21no—
13#16863269—21no—
14#16863265C2211yescharacteristic
15#16863261C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
17#16863122C2212yes—
18#16863120—21no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C2×#11761612—41no—
24#14524035—41no—
25#14524035—41no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—41no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—41no—
48C4×D4×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—41no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60#11761612—82no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—81no—
69Dic67⋊C4—81no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—81no—
73C22⋊Dic67—81no—
74C4×Dic67—22no—
75C4×Dic67—22no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67—81no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—42no—
93C2×C8×C67—82no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67#10112yes—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110D4×C67—44no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#9911yescharacteristic
126C2×C4×C67#13112yes—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C8×C67—82no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67#40811yescharacteristic
154C22×C67C2×#9911yescharacteristic
155C22×C67C2×#10111yescharacteristic
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162Dic67—42no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#11572—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67—42no—
170C2×C67—81no—
171C2×C67#147211yescharacteristic
172C2×C67#212711yescharacteristic
173C2×C67#213211yescharacteristic
174#2566—671no—
175#1465—671no—
176#1459D6711yescharacteristic
177#1325—672no—
178#1324—672no—
179C67#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#125—671no—
181C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
182#407—1341no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184#396—1341no—
185#396—1341no—
186#390—671no—
187#390—671no—
188#385—1341no—
189#385—1341no—
190#384—671no—
191#382—671no—
192C4×C4⋊C4—671no—
193#324—672no—
194#324C2×D6712yes—
195#323—21no—
196#323—1341no—
197C22×D4C4×D6711yescharacteristic
198C23×C4D26811yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×M16—2681no—
201C22×C8—41no—
202#125—2681no—
203#125—2681no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×C42—671no—
221C2×C42—671no—
222C2×C42C4×D6711yescharacteristic
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—2681no—
226C22⋊C8—1342no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×D26811yescharacteristic
250M16—5362no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—2682no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2682no—
258C4⋊C4—2682no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—5361no—
262C4⋊C4—5361no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2682no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—5361no—
268C22⋊C4—5361no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—1342no—
272C42—1342no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#1452396112yes—
283C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284D4—44no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4#1452395711yescharacteristic
311C2×C4#1452395711yescharacteristic
312C2×C4#1452404912yes—
313C8—82no—
314C8—5362no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#1686336211yescharacteristic
328C22C2×#1452395711yescharacteristic
329C22C2×#1452396111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—2682no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—42no—
343C2—81no—
344C2#2255857211yescharacteristic
345C2#2256187611yescharacteristic
346C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#11572
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558154C2semidirect
4. #22558152C2semidirect
179. C67#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654052
#225585472
#225581542
#225581522
C67×#14592
#1157267