Finite Group Databasebeta

← #30765498

Subgroups — #30765498

Order 17152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565415C211yesmaximal, characteristic
2#22558551C211yesmaximal, characteristic
3#22558531C211yesmaximal, characteristic
4#22558155C211yesmaximal, characteristic
5#22558154C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1325C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042C411yescharacteristic
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863446—21no—
12#16863316—21no—
13#16863316—21no—
14#16863302C411yescharacteristic
15#16863301C411yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863291—21no—
18#16863265C2211yescharacteristic
19C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863121—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29#14524042—41no—
30#14524042—41no—
31#14524008—41no—
32#14524008—41no—
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44Dic67⋊C8—41no—
45Dic67⋊C8—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523953—41no—
49C8×Dic67—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—81no—
68C2×Dic134—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—24no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—81no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—21no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67#13111yescharacteristic
120C2×C4×C67#13111yescharacteristic
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67#9911yescharacteristic
136C2×Dic67#9911yescharacteristic
137C2×Dic67#10112yes—
138Dic134—42no—
139Dic134—42no—
140Dic134—84no—
141C8×C67—81no—
142C8×C67—81no—
143C67⋊C8—81no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#40811yescharacteristic
148C22×C67C2×#9911yescharacteristic
149C22×C67C2×#10111yescharacteristic
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—81no—
156Dic67—21no—
157Dic67—22no—
158Dic67—42no—
159Dic67—41no—
160Dic67—41no—
161Dic67—81no—
162Dic67#35612yes—
163#11574—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—21no—
165C2×C67—21no—
166C2×C67#147211yescharacteristic
167C2×C67#212811yescharacteristic
168C2×C67C2×#35611yescharacteristic
169#2567—671no—
170#1467—671no—
171#1461—671no—
172#1325—671no—
173#1325—671no—
174#1325—671no—
175#1325D6711yescharacteristic
176C67#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C4⋊Q8—671no—
178C2×C4×Q8—671no—
179#432—1341no—
180#431—1341no—
181#395—1341no—
182#395—1341no—
183#391—671no—
184#391—671no—
185#389—1341no—
186#389—1341no—
187#384—671no—
188#384C2×D6711yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—671no—
190#324—671no—
191#324—671no—
192#324—1341no—
193#324—1341no—
194#324C2×D6711yescharacteristic
195#324C2×D6711yescharacteristic
196C22×Q8—671no—
197C22×Q8—1341no—
198C4⋊Q8—2681no—
199C4⋊Q8—2681no—
200C4×Q8—2681no—
201C4×Q8—2681no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
213C2×C42—671no—
214C2×C42—671no—
215C2×C42—671no—
216C2×C42—671no—
217C2×C42C4×D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—2681no—
219C4⋊C8—2681no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—1341no—
223C22⋊C8—1341no—
224#97—2681no—
225C4×C8—2681no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2682no—
233C2×Q8—5361no—
234C2×Q8—5361no—
235C2×Q8—1342no—
236C2×Q8—1341no—
237C2×Q8—1341no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
247C22×C4D4×D6711yescharacteristic
248C22×C4D4×D6711yescharacteristic
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—2681no—
252C2×C8—2681no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—5361no—
263C4⋊C4—5361no—
264C4⋊C4—1344no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—1341no—
268C42—1341no—
269C42—1341no—
270C42—1341no—
271C42—1341no—
272C42—1341no—
273C42—1341no—
274C42—1341no—
275C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
276Q8—2682no—
277Q8—2682no—
278Q8—5364no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—671no—
298C2×C4—671no—
299C2×C4—672no—
300C2×C4—1342no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1342no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4#1452404911yescharacteristic
309C2×C4#1452405111yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—5361no—
313C8—5361no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#1686336111yescharacteristic
317C22#99×D6711yescharacteristic
318C22#101×D6711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—2682no—
326C4—2681no—
327C4—2681no—
328C4—5361no—
329C4—672no—
330C4—1341no—
331C4—1342no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#2255857111yescharacteristic
335C2#2256187911yescharacteristic
336C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#11574
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C67#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654152
#225585512
#225585312
#225581552
#225581542
C67×#13252
#1157467