Finite Group Databasebeta

← #30765502

Subgroups — #30765502

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563573C211yesmaximal, characteristic
2#22558548C211yesmaximal, characteristic
3#22558524C211yesmaximal, characteristic
4#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic134C411yescharacteristic
9C2×#14524021—21no—
10C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12C22⋊C8×D67—21no—
13#16863316—21no—
14#16863309—21no—
15#16863300—21no—
16#16863275C411yescharacteristic
17#16863273C411yescharacteristic
18#16863268C2211yescharacteristic
19#16863254C411yescharacteristic
20#16863121—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134—21no—
29C22×Dic134—41no—
30C22×Dic134—41no—
31C22×Dic134—44no—
32C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C2×C8×D67—41no—
37#14524021—44no—
38(C22⋊D67)⋊C4—41no—
39(C22⋊D67)⋊C4—41no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52#14523953—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic134—24no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×Dic134—44no—
71C2×Dic134—44no—
72C2×Dic134—44no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—44no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—22no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—42no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—82no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—42no—
98Dic67⋊C4—42no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C24×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67—21no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67#13111yescharacteristic
125C23×C67#13111yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67#10112yes—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C22⋊D67—42no—
144C22⋊D67—42no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67#9911yescharacteristic
162C2×Dic67#9911yescharacteristic
163C4×D67—42no—
164C4×D67—81no—
165Dic134—44no—
166Dic134—48no—
167Dic134—44no—
168C8×C67—81no—
169C8×C67—81no—
170C67⋊C8—81no—
171C67⋊C8—81no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67#40811yescharacteristic
182C22×C67C2×#9911yescharacteristic
183C22×C67C2×#10111yescharacteristic
184C2×D67—22no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—81no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—81no—
193Dic67—21no—
194Dic67—42no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—81no—
198Dic67AΣL(1,𝔽16)12yes—
199#11575—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67#147211yescharacteristic
205C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C67#212311yescharacteristic
207D67—42no—
208#2409—671no—
209#1466—671no—
210#1459—671no—
211#1326—671no—
212#1326—671no—
213#1326—671no—
214#1326D6711yescharacteristic, complemented
215C67#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×Q8—671no—
217C2×C22⋊Q8—1341no—
218C2×C4×D4—671no—
219#432—1341no—
220C2×C22⋊C8—1341no—
221#395—1341no—
222#393—1341no—
223#391—1341no—
224#386—671no—
225#386—671no—
226#385—671no—
227#385C2×D6711yescharacteristic
228#380—671no—
229#324—1341no—
230#323—671no—
231#323—671no—
232#323—1341no—
233#323C2×D6711yescharacteristic
234#323C2×D6711yescharacteristic
235C22×Q8—2684no—
236C22×Q8—2681no—
237C22×Q8—2681no—
238C22×Q8—1341no—
239C22×Q8—1341no—
240C22×D4—671no—
241C23×C4—671no—
242C23×C4—671no—
243C23×C4—671no—
244C23×C4C4×D6711yescharacteristic
245C22×C8—2681no—
246C22⋊Q8—2684no—
247C4×D4—2681no—
248C4×D4—2681no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
259C2×C42—671no—
260C4⋊C8—2681no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—2681no—
264C22⋊C8—1341no—
265C22⋊C8—1341no—
266#97—2681no—
267#95—21no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272C24—671no—
273C24C2×C4×D6711yescharacteristic
274C2×Q8—2682no—
275C2×Q8—2684no—
276C2×Q8—2684no—
277C2×Q8—2684no—
278C2×Q8—2684no—
279C2×Q8—2681no—
280C2×Q8—2681no—
281C2×Q8—2682no—
282C2×Q8—2682no—
283C2×Q8—2682no—
284C2×Q8—1344no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—1342no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2681no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—5362no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2682no—
316C4⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—672no—
334C23—1341no—
335C23—1341no—
336C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
337C23#1452404911yescharacteristic
338C23#1452405111yescharacteristic
339Q8—2688no—
340Q8—2684no—
341Q8—2684no—
342D4—2682no—
343D4—2682no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1342no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—5361no—
379C8—5361no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2682no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—5361no—
393C22—1342no—
394C22#1686336111yescharacteristic
395C22#99×D6711yescharacteristic
396C22#101×D6711yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—2682no—
402C4—2681no—
403C4—2681no—
404C4—5361no—
405C4—672no—
406C4—1341no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—2682no—
412C2#2255857111yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
414C2#2256186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#11575
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558158C2semidirect
5. #22558157C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
214. #1326D67semidirect
215. C67#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635732
#225585482
#225585242
#225581582
#225581572
#225581562
C67×#13262
#1157567