Finite Group Databasebeta

← #30765514

Subgroups — #30765514

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565552C211yesmaximal, characteristic
2#22558530C211yesmaximal, characteristic
3#22558158C212yesmaximal, complemented
4#22558156C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
7#16863449—21no—
8#16863329—21no—
9#16863319—21no—
10#16863280—21no—
11#16863276C411yescharacteristic
12#16863276C411yescharacteristic
13#16863269—21no—
14#16863268C2211yescharacteristic
15#16863268C2211yescharacteristic
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×Dic67⋊C4—21no—
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—41no—
31C2×Dic67⋊C4—41no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C4⋊(C67⋊C8)—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C4×C67⋊C8—41no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—41no—
48C4×D4×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—41no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67—81no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C4⋊Dic67—81no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—81no—
71C22⋊Dic67—22no—
72C22⋊Dic67—22no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C67C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C67—22no—
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—41no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—81no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91M16×C67—82no—
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C67#13112yes—
109D4×C67—44no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67#9911yescharacteristic
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#10112yes—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—82no—
141C8×C67—82no—
142C67⋊C8—82no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67#40811yescharacteristic
156C22×C67C2×#9911yescharacteristic
157C22×C67C2×#10111yescharacteristic
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164Dic67—42no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#11577—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67—42no—
172C2×C67—81no—
173C2×C67#147211yescharacteristic
174C2×C67#212011yescharacteristic
175C2×C67#212111yescharacteristic
176#2579—671no—
177#1465D6711yescharacteristic
178#1460—671no—
179#1326—672no—
180#1326—672no—
181C67#1157711yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
183C22×C4⋊C4—671no—
184#431—1341no—
185#407—21no—
186#398—1341no—
187#396—1341no—
188#387—1341no—
189#386—671no—
190#386—671no—
191#385—671no—
192#385—671no—
193#385—1341no—
194#380—671no—
195#324—21no—
196#323—672no—
197#323—1341no—
198#323C2×D6712yes—
199C22×D4C4×D6711yescharacteristic
200C23×C4—671no—
201C23×C4—671no—
202C23×C4C4×D6711yescharacteristic
203C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
204C2×M16—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C2×C4⋊C4—2681no—
208C2×C4⋊C4—2681no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—671no—
216C2×C22⋊C4—671no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42D26811yescharacteristic
222C4⋊C8—2681no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—1342no—
226C4×C8—2681no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C24C2×C4×D6711yescharacteristic
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2682no—
245C22×C4—2681no—
246C22×C4—5361no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C22×C4C2×D26811yescharacteristic
256M16—82no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—2682no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2682no—
261C4⋊C4—2682no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—5361no—
265C4⋊C4—5361no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—5361no—
270C22⋊C4—1342no—
271C22⋊C4—1342no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284C23#1452405112yes—
285D4—44no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—5362no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4#1452395711yescharacteristic
315C2×C4#1452395711yescharacteristic
316C2×C4#1452396112yes—
317C8—82no—
318C8—5362no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22#1686336411yescharacteristic
332C22C2×#1452395711yescharacteristic
333C22C2×#1452396111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—2682no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C4—5361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—81no—
348C2#2255857411yescharacteristic
349C2#2256185111yescharacteristic
350C2#2256185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11577
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558158C2semidirect
4. #22558156C2semidirect
181. C67#11577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655522
#225585302
#225581582
#225581562
C67×#14652
#1157767