Finite Group Databasebeta

← #1336×D67 #30765620

Subgroups — #1336×D67 #30765620

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#443×D67C211yesmaximal, characteristic
2#364×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#322×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#135×D67C411yescharacteristic
9#131×D67—21no—
10M32×D67—21no—
11#16863514C2211yescharacteristic
12#16863513C411yescharacteristic
13#16863512C411yescharacteristic
14#16863511—21no—
15#16863510—21no—
16#108×D67C411yescharacteristic
17#104×D67—21no—
18C4×C8×D67—21no—
19C4×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16863217C2211yescharacteristic, complemented
21#16863216—21no—
22#16863118—21no—
23#16863117C2211yescharacteristic, complemented
24#443×C67C2211yescharacteristic
25#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D67—21no—
28#14524066C811yescharacteristic, complemented
29#14524065C2×C411yescharacteristic
30#14524064—21no—
31#14524063—21no—
32#14524062C811yescharacteristic, complemented
33Q16×D67C811yescharacteristic, complemented
34SD16×D67—21no—
35D8×D67C811yescharacteristic, complemented
36#14524051—21no—
37#14524051—41no—
38#14524050—21no—
39#14524049—21no—
40#14524049—41no—
41M16×D67—21no—
42M16×D67—41no—
43C2×C8×D67—22no—
44C2×C8×D67—41no—
45C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D67D411yescharacteristic
47C42×D67D411yescharacteristic
48#14523983—21no—
49#14523982—41no—
50C16×D67—41no—
51#14523979C2×C411yescharacteristic
52#14523978—21no—
53#14523971—21no—
54#14523970—21no—
55#14523969—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C8×Dic67—22no—
59C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
60C8×Dic67D411yescharacteristic
61#135×C67C2×C411yescharacteristic
62#131×C67—21no—
63M32×C67—21no—
64#108×C67C2×C411yescharacteristic
65#104×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67C4×C8×C67C2311yescharacteristic
68#11761629—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628—41no—
71#11761627—21no—
72#11761627—41no—
73Q8×D67—21no—
74D4×D67—21no—
75D4×D67—41no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
79Dic268C2×C811yescharacteristic, complemented
80#11761618—21no—
81#11761617—21no—
82#11761616—21no—
83#11761615—21no—
84D536C2×C811yescharacteristic, complemented
85#11761613—21no—
86#11761612—21no—
87#11761612—41no—
88#11761611—41no—
89#11761611—41no—
90#11761611—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D67—44no—
96C8×D67—41no—
97C8×D67—41no—
98C8×D67—41no—
99C8×D67C2×C811yescharacteristic
100C8×D67C2×C811yescharacteristic
101C8×D67M1611yescharacteristic
102C8×D67M1611yescharacteristic
103C8×D67D811yescharacteristic
104C8×D67D811yescharacteristic
105C8×D67SD1611yescharacteristic
106C8×D67SD1611yescharacteristic
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
109C67⋊C16—41no—
110#41×C67—21no—
111Q16×C67C2×C811yescharacteristic, complemented
112SD16×C67—21no—
113D8×C67C2×C811yescharacteristic, complemented
114M16×C67—21no—
115M16×C67—41no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C16×C67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67#10411yescharacteristic
124Q8×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—41no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D67—41no—
131C22⋊D67—41no—
132C22⋊D67—41no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67#10411yescharacteristic
136D268—21no—
137D268—41no—
138C4×D67—24no—
139C4×D67—41no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67C22⋊C811yescharacteristic
143C4×D67C22⋊C811yescharacteristic
144C4×D67#10211yescharacteristic
145C4×D67#10211yescharacteristic
146Dic134—21no—
147Dic134—41no—
148C8×C67—42no—
149C8×C67—41no—
150C8×C67C22×C811yescharacteristic
151C8×C67C2×M1611yescharacteristic
152C8×C67C2×D811yescharacteristic
153C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
154C67⋊C8—42no—
155C67⋊C8—41no—
156C67⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
157C67⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
158C67⋊C8#10211yescharacteristic
159C67⋊C8#10211yescharacteristic
160C22×C67—41no—
161C22×C67C2×#10411yescharacteristic
162C2×D67—22no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—82no—
165C2×D67D4⋊C811yescharacteristic
166C2×D67D4⋊C811yescharacteristic
167C4×C67—22no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
170C4×C67C2×#10211yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—41no—
173Dic67D4⋊C811yescharacteristic
174Dic67D4⋊C811yescharacteristic
175C2×#1336—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67C2×D4⋊C811yescharacteristic
179D67—21no—
180D67—81no—
181D67#133612yesdirect product factor
182C2×#443—671no—
183C2×#364—671no—
184C2×#322—671no—
185#1336—671no—
186#1336—671no—
187#1336—671no—
188#1336D6711yescharacteristic, direct product factor
189C67C2×#133611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—671no—
191C2×#131—1341no—
192C2×M32—1341no—
193#443—671no—
194#443—671no—
195#443—671no—
196#443—1341no—
197#443—1341no—
198#443C2×D6711yescharacteristic
199C2×#108—671no—
200C2×#104—1341no—
201C2×C4×C8—671no—
202C2×C4×C8—1341no—
203#364—671no—
204#364—1341no—
205#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
206#322—671no—
207#322—1341no—
208#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
209C2×#41—1341no—
210#135—671no—
211#135—671no—
212#135—671no—
213#135—1341no—
214#135—1341no—
215#135C4×D6711yescharacteristic
216C2×Q16—671no—
217C2×SD16—1341no—
218C2×D8—671no—
219#131—21no—
220#131—2681no—
221#131—2681no—
222#131—1341no—
223#131—1341no—
224#131—1341no—
225C2×M16—2681no—
226C2×M16—1341no—
227C22×C8—2681no—
228C22×C8—671no—
229C22×C8—671no—
230C22×C8—1342no—
231C2×C42—671no—
232M32—21no—
233M32—2681no—
234M32—1341no—
235C2×C16—2681no—
236#108—671no—
237#108—1341no—
238#108C4×D6711yescharacteristic
239#104—21no—
240#104—1341no—
241#104—1341no—
242#104—1341no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—671no—
245C4×C8—671no—
246C4×C8—671no—
247C4×C8—1342no—
248C4×C8—1341no—
249C4×C8C22×D6711yescharacteristic
250#41—21no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253#41—1341no—
254#41—1341no—
255#41—1341no—
256C2×Q8—1341no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—1341no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262Q16—671no—
263Q16—1341no—
264Q16C8×D6711yescharacteristic, complemented
265SD16—21no—
266SD16—1341no—
267SD16—1341no—
268SD16—1341no—
269D8—671no—
270D8—1341no—
271D8C8×D6711yescharacteristic, complemented
272M16—21no—
273M16—41no—
274M16—2681no—
275M16—2681no—
276M16—2681no—
277M16—2681no—
278M16—1341no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2684no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—671no—
291C2×C8—671no—
292C2×C8—671no—
293C2×C8—671no—
294C2×C8—671no—
295C2×C8—671no—
296C2×C8—1342no—
297C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
298C2×C8D4×D6711yescharacteristic
299C42—671no—
300C42—1341no—
301C42D4×D6711yescharacteristic
302C16—41no—
303C16—2681no—
304C23—2681no—
305C23—671no—
306Q8—21no—
307Q8—2681no—
308Q8—1341no—
309D4—21no—
310D4—41no—
311D4—2681no—
312D4—2681no—
313D4—2681no—
314D4—2681no—
315D4—1341no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—1344no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—41no—
332C8—2682no—
333C8—2681no—
334C8—671no—
335C8—671no—
336C8—671no—
337C8—671no—
338C8C2×C8×D6711yescharacteristic
339C8M16×D6711yescharacteristic
340C8D8×D6711yescharacteristic
341C8SD16×D6711yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—2681no—
344C22—5362no—
345C22—671no—
346C22—671no—
347C22—1342no—
348C22#104×D6711yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—2681no—
352C4—671no—
353C4—671no—
354C4—1342no—
355C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
356C4#102×D6711yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—5361no—
360C2—672no—
361C2—1341no—
362C2D4⋊C8×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#102×D67
commutatorC8×C67C22×C8
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1336C2
socleC2×C67C2×D4⋊C8
prime radical#135×D67C4
cosocleC4×C8×C67C23
hypercenter#1336D67
hypocenterC67C2×#1336
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #364×D67C2semidirect
3. #322×D67C2semidirect
4. #22558186C2semidirect
5. #22558185C2semidirect
6. #22558184C2semidirect
7. C67×#1336C2semidirect
20. #16863217C22semidirect
23. #16863117C22semidirect
25. #364×C67C22semidirect
26. #322×C67C22semidirect
28. #14524066C8semidirect
32. #14524062C8semidirect
33. Q16×D67C8semidirect
35. D8×D67C8semidirect
79. Dic268C2×C8semidirect
84. D536C2×C8semidirect
111. Q16×C67C2×C8semidirect
113. D8×C67C2×C8semidirect
181. D67#1336direct (N × H)
188. #1336D67direct (N × H)
189. C67C2×#1336semidirect
205. #364C2×D67semidirect
208. #322C2×D67semidirect
264. Q16C8×D67semidirect
271. D8C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#443×D672
#364×D672
#322×D672
#225581862
#225581852
#225581842
C67×#13362
C2×#133667